结论：劳动合同过期半个月且民办学校第三次未签合同，并不意味着一年后一定会被“走”（即被解雇或劳动关系自然终止），但这种情况确实存在法律风险，需要从多个角度进行分析。
法律角度分析
劳动合同的续签义务：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，用人单位和劳动者都有权选择是否续签劳动合同。若双方均未提出异议，且继续履行原劳动合同内容的，通常视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，但这并不意味着劳动合同自动续签，而是形成了一种事实劳动关系。
- 民办学校作为用人单位，在劳动合同期满后未及时与劳动者续签，但继续用工的，应当支付双倍工资（自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的），并承担相应的法律责任。但这并不直接导致劳动者一年后被“走”。
未签合同的影响：
- 未签劳动合同并不意味着劳动关系不存在或一定会被终止。实际上，只要双方继续履行劳动义务，劳动关系就依然存在。
- 然而，长期未签劳动合同可能给劳动者带来维权上的困难，比如在发生劳动争议时，可能缺乏直接的书面证据来证明劳动关系和具体的劳动条件。
解雇或终止劳动关系的条件：
- 民办学校若要解雇劳动者，必须符合《劳动合同法》规定的解雇条件，如劳动者严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等，并且需要遵循法定的解雇程序。
- 单纯因为未签劳动合同而解雇劳动者，是不符合法律规定的。
实际建议
与学校沟通：
- 首先，建议劳动者与民办学校进行沟通，明确双方对续签劳动合同的意愿和条件，尽快签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
保留证据：
- 在未签劳动合同期间，劳动者应保留好与学校相关的所有证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以备不时之需。
寻求法律帮助：
- 如果劳动者与学校在续签劳动合同或解雇问题上产生争议，建议及时寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结与进一步思考：劳动合同过期且未续签并不直接导致一年后被“走”，但确实存在法律风险。劳动者应积极与学校沟通，尽快签订书面劳动合同，并保留好相关证据。如果发生争议，应及时寻求法律帮助。如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。