针对您提出的“公立幼儿园无故辞退怎么赔偿”的问题，我将根据相关法律法规和实际情况，为您详细解答。
首先，需要明确的是，公立幼儿园无故辞退老师，若老师与幼儿园签订了劳动合同，那么这种行为属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，幼儿园应当按照经济补偿标准的二倍向老师支付赔偿金。
经济补偿的计算方式：
工作年限：经济补偿按老师在本单位工作的年限计算。每满一年，支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
月工资标准：这里的月工资是指老师在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
举例说明：
假设老师在幼儿园工作了三年，月平均工资为五千元。那么，按照经济补偿标准，老师应获得的经济补偿为三个半月工资，即一万五千元。但由于是幼儿园无故辞退，属于违法解除劳动合同，因此赔偿金是经济补偿的二倍，即三万元。
特殊情况处理：
人事关系：若老师与幼儿园建立的是人事关系，而非劳动合同关系，那么处理方式会有所不同。通常需依据相关人事政策和规定，老师可通过申诉等途径，要求幼儿园恢复工作或给予合理补偿。
法定过错情形：若老师存在严重违反幼儿园规章制度、严重失职给幼儿园造成重大损害等法定过错情形，幼儿园依法解除劳动合同的，无需支付补偿。
客观情况变化：若因客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经双方协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，幼儿园提前三十日以书面形式通知老师本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同的，需支付经济补偿，补偿标准按上述工作年限和月工资计算。
维权途径：
若幼儿园拒绝支付相应补偿，老师可以通过以下途径维权：
协商：首先与幼儿园进行协商，尝试达成和解。
仲裁：协商不成的，可以向当地劳动争议仲裁机构申请仲裁。
诉讼：对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
综上所述，公立幼儿园无故辞退老师，若签订了劳动合同，应按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。具体金额根据老师的工作年限和月平均工资计算。若存在特殊情况，如人事关系、法定过错情形或客观情况变化等，处理方式会有所不同。老师可以通过协商、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。