公司在开除员工时，需承担的法律责任主要取决于开除的原因、情形及是否遵循法定程序，具体责任如下：
一、合法开除情形下的责任
- 无需支付赔偿金或经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若员工存在试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等情形，公司可以合法解除劳动合同，且无需支付赔偿金或经济补偿。
- 必要条件：公司必须有充分证据支持开除决定，并履行了法定程序，如通知工会等。
- 仍需履行的义务：支付员工实际工作期间的工资、未休年假折算工资，并确保社保和公积金足额缴纳至劳动关系终止日。
二、经济性裁员或无过失性开除情形下的责任
- 需支付经济补偿：
- 法律依据：依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条（如员工患病、非因工负伤等无过失性原因）和第四十一条（经济性裁员），公司需支付经济补偿。
- 补偿标准：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
三、违法开除情形下的责任
- 需支付赔偿金：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，若公司无法定依据开除员工，即构成违法解除劳动合同。
- 赔偿责任：公司需依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算公式为：赔偿金 = 经济补偿金 × 2。
- 恢复劳动关系：若员工要求继续履行劳动合同且合同具备继续履行条件，公司应恢复劳动关系。
四、其他法律责任与注意事项
社保和公积金责任：
- 公司应确保在劳动关系存续期间为员工足额缴纳社会保险和住房公积金，否则需承担补缴责任及可能的罚款。
出具离职证明与办理离职手续：
- 公司应在解除劳动合同时出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续。未及时履行该义务导致员工损失的，公司需承担赔偿责任。
确保程序合法：
- 在辞退员工过程中，公司应确保程序合法、公正，避免歧视或不当解雇的情况发生，以防范法律风险。
举例说明：
- 假设某员工因严重违反公司规章制度被开除，且公司有充分证据支持该决定，并履行了法定程序，那么公司无需支付赔偿金或经济补偿，但仍需支付员工实际工作期间的工资等。
- 假设某员工因公司经济性裁员被开除，且在公司工作了三年，那么公司需支付该员工三个月工资的经济补偿。
- 假设某员工被公司违法开除，且在公司工作了两年，那么公司需支付该员工四个月工资的赔偿金（即经济补偿标准的二倍）。
总结与建议：
公司在开除员工时，必须严格依据法律法规进行，并根据不同情况承担相应的法律责任。为避免法律风险，公司应加强内部管理，完善规章制度，明确员工权利和义务，并在辞退员工过程中确保程序合法、公正。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。