结论前置：解除劳动合同证明没签字，劳动者仍然有权申请劳动仲裁，但仲裁请求是否得到支持，需根据具体情况及提供的证据来判断。
详细分析：
未签字的解除劳动合同证明的法律效力：
- 通常情况下，未签字的解除劳动合同证明不具备法律效力，因为签字是确认双方意愿和协议内容的重要方式。但这并不意味着劳动者不能就此申请劳动仲裁。
可以申请劳动仲裁的情形：
- 存在违法解除行为：如果用人单位在未与劳动者协商一致或未按照法定程序解除劳动合同的情况下，擅自解除劳动合同，即使解除劳动合同证明未签字，劳动者也可以申请劳动仲裁，主张用人单位的违法解除行为。
- 未支付经济补偿等：若用人单位在解除劳动合同时未依法支付经济补偿、工资等，劳动者同样可以申请劳动仲裁，要求用人单位履行支付义务。
申请劳动仲裁时需提供的证据：
- 劳动者在申请劳动仲裁时，需要提供能够证明用人单位违法解除劳动合同或未履行支付义务的证据，如工作证明、沟通记录、工资单、银行转账记录等。这些证据将有助于仲裁机构审查并作出裁决。
仲裁请求可能不被支持的情形：
- 如果解除劳动合同是双方协商一致的结果，且用人单位已经按照约定履行了支付经济补偿等义务，那么即使解除劳动合同证明未签字，劳动者再以相同事由申请劳动仲裁，其请求可能不会得到支持。
申请劳动仲裁的时效：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者在发现用人单位存在违法解除劳动合同等行为时，应及时申请劳动仲裁，以免超过时效期间。
法律建议：
- 劳动者在遇到解除劳动合同证明未签字的情况时，应首先与用人单位进行沟通，了解解除劳动合同的具体原因和依据。
- 如果认为用人单位存在违法解除劳动合同等行为，劳动者应及时收集相关证据，并在法定期限内申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁过程中，劳动者应如实陈述事实，提供真实有效的证据，以维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果仲裁机构认定用人单位存在违法解除劳动合同等行为，将责令用人单位承担相应的法律责任，如支付经济赔偿金、继续履行劳动合同等。
- 如果劳动者未能在法定期限内申请劳动仲裁或提供的证据不足以支持其主张，那么其仲裁请求可能不会得到支持。
综上所述，解除劳动合同证明没签字并不影响劳动者申请劳动仲裁的权利。但劳动者在申请劳动仲裁时，需要提供充分的证据来支持其主张，并遵守法定的仲裁时效期间。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。