合同约定仲裁条款时，非合同相对人被告通常不能向法院提管辖异议。以下从不同角度为您详细分析：
一、仲裁条款的效力与管辖原则
仲裁条款是合同双方自愿达成的，约定将争议提交仲裁机构解决的协议。一旦合同中约定了仲裁条款，就意味着双方排除了法院的管辖权，选择了仲裁作为争议解决的方式。这是基于仲裁的独立性原则，即仲裁协议具有独立的法律效力，只要仲裁协议有效，就应当按照仲裁协议的约定进行仲裁，而不能向法院提起诉讼。
二、非合同相对人被告的管辖异议问题
一般情况：在合同约定仲裁条款的情况下，非合同相对人被告（如担保人、关联方等）通常也不能向法院提管辖异议。因为仲裁条款的效力及于合同双方，非合同相对人虽然不是仲裁条款的直接签订方，但若其与合同纠纷存在法律上的利害关系，且合同中的仲裁条款对其具有约束力（例如通过法律规定的牵连关系或合同中的明确约定），则其同样应受仲裁条款的约束，不能通过管辖异议来否定仲裁的效力。
特殊情况：如果非合同相对人被告能够证明仲裁协议对其不具有约束力（例如，其并非合同一方，且未以任何方式表示接受仲裁条款的约束），或者仲裁协议存在无效、不明确或无法执行等法定情形，那么其可能有机会向法院提出异议，寻求司法救济。但这种情况较为特殊，需要具体的证据和法律依据来支持。
三、法律后果与建议
法律后果：如果非合同相对人被告在合同约定仲裁条款的情况下，擅自向法院提管辖异议，可能会被法院驳回，并可能面临因违反仲裁协议而承担的不利法律后果，如被要求继续通过仲裁程序解决争议，或者承担因拖延诉讼而产生的额外费用等。
建议：对于非合同相对人被告而言，在面临合同纠纷时，应首先审查合同中的仲裁条款，评估其对自己是否具有约束力。如果具有约束力，则应积极准备仲裁程序，而不是试图通过管辖异议来改变争议解决的方式。如果不确定仲裁条款的效力或认为自己不应受其约束，应及时咨询专业律师，寻求法律帮助。
四、实际案例参考
以小郑与小李的合同纠纷为例，双方在合同中明确约定了仲裁条款。后双方产生纠纷，小郑依据仲裁条款申请仲裁。小李作为合同相对人，却向法院提出管辖异议，主张案件应由法院管辖。这一行为与合同约定的仲裁条款产生争议。最终，法院认定仲裁条款有效，驳回了小李的管辖异议，要求双方通过仲裁程序解决纠纷。这个案例说明了在合同约定仲裁条款的情况下，被告（包括合同相对人）提管辖异议大多无效。
综上所述，合同约定仲裁条款时，非合同相对人被告通常不能向法院提管辖异议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。