核心结论：机构老师请假期间的工资结算需分底薪和课时费两部分处理，具体依据请假性质（事假、病假、年假等）及劳动合同约定执行。以下是详细分析：

1. 底薪的结算规则

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》及《工资支付暂行规定》，底薪结算需区分请假类型：

• 事假：
  员工因个人原因请假，用人单位可不支付事假期间工资。但若劳动合同或规章制度中约定了事假工资扣除比例（如按日扣除部分底薪），需按约定执行，且扣除后不得低于当地最低工资标准。
• 病假：
  医疗期内，用人单位需按不低于当地最低工资标准的80%支付病假工资（具体比例可能因地区政策调整）。例如，北京规定病假工资不得低于最低工资标准的70%。
• 年假/婚假/产假等法定假期：
  期间底薪应全额发放，不得扣减。

2. 课时费的结算规则

课时费通常与实际授课量挂钩，请假期间无授课则无课时费，但需注意以下例外：

• 调课或补课：
  若老师请假后通过调课完成授课任务，课时费应按实际授课量结算。
• 机构安排代课：
  若机构安排其他老师代课，原老师可能无课时费；但若代课费用从原老师课时费中扣除，需明确劳动合同或规章制度中有此约定，否则可能涉嫌违法。
• 病假/医疗期特殊规定：
  部分地区规定，医疗期内即使未授课，用人单位也需支付一定比例的课时费（如按平均课时费的50%支付），需结合地方政策判断。

3. 劳动合同与规章制度的优先性

若劳动合同或机构规章制度中对请假工资结算有明确约定（如“事假扣除50%底薪”“病假按60%支付课时费”），且约定不违反法律强制性规定（如不低于最低工资标准），则按约定执行。
风险提示：若约定违法（如“事假期间全扣底薪”），则该条款无效，用人单位仍需按法定标准支付。

4. 实务建议

1. 核查合同与制度：优先查看劳动合同、员工手册中关于请假工资的条款。
   
2. 区分请假类型：明确是事假、病假还是法定假期，对应不同结算规则。
   
3. 保留证据：请假申请、医疗证明、调课记录等，避免纠纷时举证困难。
   
4. 协商或投诉：若机构结算方式违法，可先协商，协商不成可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。

示例：

• 老师A请事假3天，合同约定事假扣除日底薪的50%，则当月底薪=月底薪-（日底薪×50%×3）。
  
• 老师B请病假5天，当地规定病假工资为最低工资标准的80%，则病假期间底薪=月最低工资×80%÷21.75×5。
  
• 老师C请年假2天，期间底薪和课时费（如有授课）均全额发放。

如有具体合同条款或地区政策需进一步分析，可直接向我咨询。