针对您提出的问题，即公司未签劳务合同、国庆未放假且未支付加班费的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
收集证据：
- 劳动关系证明：尽管未签订书面劳务合同，但您可以通过工资条、银行转账记录、工作证、工作服、同事证言等证据来证明您与公司之间存在事实劳动关系。
- 加班证据：收集国庆期间工作的证据，如考勤记录、工作照片、视频、工作邮件或聊天记录等，以证明您在国庆期间确实工作了。
- 未支付加班费证据：保留工资条或银行转账记录，显示国庆期间未支付额外加班费的情况。
与公司协商：
- 在收集到足够证据后，您可以先尝试与公司进行协商，要求公司签订书面劳务合同、补发国庆期间的加班费，并安排补休或支付相应的加班工资。
- 协商时，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。投诉时，需提交上述收集的证据材料，并详细陈述公司未签劳务合同、国庆未放假且未支付加班费的事实。
- 劳动监察部门将依法进行调查，并根据调查结果对公司进行相应的处罚，同时要求公司补发加班费、签订书面劳务合同等。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察部门的处理结果未能满足您的诉求，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 申请劳动仲裁时，需提交仲裁申请书、证据材料清单及证据材料等。仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。
- 如果对仲裁裁决不服，您还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
法律后果说明：
- 公司责任：根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司未与劳动者签订书面劳动合同、未支付加班费等行为均属于违法行为，将面临劳动监察部门的处罚，并可能需要承担支付双倍工资、补发加班费等法律责任。
- 您的权益：作为劳动者，您有权要求公司签订书面劳动合同、获得合法的劳动报酬和休息休假权利。如果公司违反了这些规定，您有权通过法律途径来维护自己的合法权益。
在处理此类问题时，建议您注意以下几点：
- 保持冷静和理性，不要采取过激行为。
- 及时收集并保存相关证据，以便在需要时提供证明。
- 遵循法律程序，通过合法途径来维护自己的权益。
如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。