在行政诉讼中，若被告无正当理由逾期举证，但该证据与案件关联极大，法院仍有可能采信该证据，但会视情况给予训诫或罚款。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与原则
根据《最高人民法院关于行政诉讼证据若干问题的规定》第一条：“被告对作出的行政行为负有举证责任，应当在收到起诉状副本之日起十五日内，提供据以作出被诉行政行为的全部证据和所依据的规范性文件。被告不提供或者无正当理由逾期提供证据的，视为被诉行政行为没有相应的证据。”然而，该规定也并非绝对，若逾期提供的证据与案件基本事实有关联，法院仍有可能采信。
二、法院采信逾期证据的情形
证据与案件基本事实有关联：
- 若被告逾期提供的证据与案件的基本事实紧密相关，且对案件的审理结果有重大影响，法院在权衡利弊后，可能会决定采信该证据。这是因为，法院的首要任务是查明案件事实，确保判决的公正性和准确性。
非因故意或重大过失逾期：
- 如果被告能够证明其逾期举证并非出于故意或重大过失，而是由于不可抗力或其他正当理由导致的，法院在审查后，也可能会考虑采信该证据。但这一点的证明难度较大，需要被告提供充分的证据来支持其主张。
三、法院不采信逾期证据的情形及后果
无正当理由逾期举证：
- 若被告无正当理由逾期举证，且该证据并非案件的关键证据，法院通常会依据上述规定，视为被诉行政行为没有相应的证据，从而不采信该逾期证据。
因故意或重大过失逾期举证：
- 若被告因故意或重大过失逾期举证，即使该证据与案件有关联，法院也可能不采信，并会依照民事诉讼法的规定给予训诫和罚款。这是为了维护诉讼秩序，防止当事人滥用诉讼权利。
四、法律建议
被告应按时举证：
- 作为被告，应严格遵守举证期限，按时提供据以作出被诉行政行为的全部证据和所依据的规范性文件。这是被告的基本诉讼义务，也是确保诉讼顺利进行的重要保障。
逾期举证应说明理由：
- 若因特殊原因无法按时举证，被告应及时向法院说明理由，并提供相应的证据来支持其主张。同时，应积极与法院沟通，争取法院的理解和支持。
原告可提出异议：
- 作为原告，若发现被告逾期举证，可及时向法院提出异议，要求法院不采信该逾期证据。同时，可积极提供相反证据来反驳被告的主张，维护自己的合法权益。
在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理类似问题时，建议直接向我咨询，以便根据案件的具体情况提供更为精准和有效的法律建议。