针对您提出的“同居后男人不给彩礼可以起诉吗”这一问题，我将从法律角度为您详细解答。

首先，需要明确的是，彩礼在法律上并非强制性义务，它通常是基于民间习俗，以结婚为目的的一种赠与行为。若双方未办理结婚登记手续，且同居后男方未给付彩礼，女方是否有权通过法律途径要求返还，这取决于具体情况。

一、法律支持返还彩礼的情形

根据相关法律规定，当当事人请求返还按照习俗给付的彩礼时，若经核实属于以下情况，人民法院应当给予支持：

1. 双方未办理结婚登记手续；
2. 双方虽办理了结婚登记手续，但未共同生活；
3. 婚前给付彩礼导致给付人生活困难。

若您的情况符合上述第一种情形，即双方未办理结婚登记手续，那么您有权准备相关证据（如转账记录、聊天记录等），向法院提起诉讼，要求男方返还彩礼。

二、同居后男方拒给彩礼的维权难点

然而，若仅因同居后男方拒给彩礼而试图通过法律途径维权，情况会相对复杂。因为彩礼并非法律强制性规定，若双方未就彩礼的给付形成书面约定或其他明确的意思表示，很难通过法律强制男方给付。

三、其他可能的维权途径

尽管如此，若同居期间存在因彩礼问题引发的财产纠纷，如女方基于彩礼预期进行了大额支出、为筹备婚事有共同债务等情况，您可以收集相关证据，以同居关系析产纠纷等案由向法院起诉。法院会依据双方实际情况，按照公平、合理原则进行审理和裁决。

四、建议与注意事项

1. 收集证据：无论选择哪种维权途径，收集相关证据都是至关重要的。这包括转账记录、聊天记录、证人证言等，以证明您的主张。
2. 咨询专业律师：由于法律适用和判决结果可能因案件具体情况而异，建议您在整个过程中咨询专业律师，以获得更具体的法律指导和帮助。
3. 理性对待：在处理此类纠纷时，请保持理性态度，避免情绪化决策。通过法律途径解决问题往往需要时间和耐心。

综上所述，同居后男人不给彩礼是否可以起诉，取决于具体情况和证据。若符合法律支持返还彩礼的情形，您可以准备相关证据并向法院提起诉讼。但若仅因拒给彩礼而试图通过法律途径维权，情况会相对复杂。因此，建议您在处理此类纠纷时，充分了解法律条款和维权途径，并咨询专业律师的意见。