结论前置：

1. 若公司辞退行为合法，则一般无需支付额外赔偿，但需结清工资及可能的经济补偿；
2. 若公司辞退行为违法，则需支付赔偿金，标准通常为经济补偿的两倍。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，公司辞退员工是否需要支付赔偿，主要取决于辞退行为的合法性以及双方劳动合同的约定。

一、合法辞退的情况

如果公司辞退员工的行为是合法的，比如员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响且拒不改正、被依法追究刑事责任等情形，那么公司一般无需支付额外的赔偿。但是，公司仍然需要按照劳动合同的约定，结清员工的工资，并可能需要根据员工在公司的工作年限和工资水平，支付一定的经济补偿。经济补偿的计算标准通常是：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

二、违法辞退的情况

如果公司辞退员工的行为是违法的，比如没有合法的理由、没有按照法定的程序进行辞退，或者辞退决定违反了劳动合同的约定等，那么公司就需要承担违法辞退的法律责任。在这种情况下，员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿的两倍。也就是说，如果员工在公司工作了N年，那么公司需要支付的赔偿金就是2N个月的工资。

举例说明：

假设员工A在公司工作了3年，月工资为5000元。如果公司合法辞退A，那么公司需要支付A3个月的经济补偿，即15000元。如果公司违法辞退A，那么公司需要支付A6个月的赔偿金，即30000元。

法律建议：

1. 如果您认为公司的辞退行为是违法的，您可以先与公司进行协商，要求公司支付赔偿金；
2. 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司承担违法辞退的法律责任；
3. 在整个过程中，建议您保留好相关的证据，比如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在需要时进行证明。

可能法律后果：

如果公司拒绝支付赔偿金，且经过劳动争议仲裁委员会裁决后仍不履行，那么员工可以向人民法院申请强制执行。同时，公司还可能面临劳动行政部门的处罚，比如罚款、责令改正等。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。