在民事再审过程中，对于新增诉讼请求的处理方式，主要遵循以下原则和规定：
基于相同事实和法律关系的处理：
- 若新增的诉讼请求与原审诉讼请求基于相同的事实和法律关系，法院在审查后认为可以一并审理的，通常会将其纳入再审程序进行审理。这种情况下，新增的诉讼请求被视为原审诉讼请求的延伸或补充，因此可以一并处理。
基于不同事实或法律关系的处理：
- 若新增的诉讼请求与原审诉讼请求基于不同的事实或法律关系，且法院认为不宜在再审程序中审理的，法院会告知当事人可以另行起诉。这是因为再审程序的主要目的是纠正原审中的错误，而非处理全新的诉讼请求。另行起诉可以让当事人就新请求按照一审普通程序进行充分举证、质证和辩论，从而保障其诉讼权利。
准许一并审理后的调解与判决：
- 若法院准许将新增的诉讼请求一并审理，会组织双方当事人进行举证、质证和辩论。在此过程中，法院会尝试进行调解，以促成双方当事人达成和解。若调解不成，法院会告知当事人另行起诉，或者根据案件情况作出相应的判决。
法律限制与例外情形：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》的规定，再审审理范围一般不超过原审诉讼请求。这意味着，在再审程序中增加诉讼请求受到严格的法律限制。然而，也存在例外情形，如原审未合法传唤缺席判决导致当事人未能提出该请求、追加新的诉讼当事人需一并解决相关诉求、诉讼标的物灭失或发生变化致原诉讼请求无法实现，以及就同一争议生效裁判作出后又发生新的事实等。在这些例外情形下，法院可能会允许增加诉讼请求，并按照自愿、合法原则进行调解，调解不成的则告知另行起诉。
法律背景与建议：
- 再审程序是对已经发生法律效力的判决、裁定等进行重新审理的程序，其目的主要是纠正原审中的错误。因此，在再审过程中增加诉讼请求需要符合法定条件，并遵循相关程序规定。
- 对于当事人而言，在再审过程中提出新增诉讼请求时，应充分考虑其与原审诉讼请求的关联性、法律关系的复杂性以及再审程序的目的和架构。若新增的诉讼请求与原审诉讼请求紧密相关且具备可合并审理的条件，可以考虑在再审程序中提出；若缺乏关联或法律关系复杂，则建议另行起诉以保障自身权益。
- 在实际操作中，当事人应咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师可以根据案件的具体情况和相关法律规定，为当事人提供针对性的法律策略和解决方案。
可能产生的法律后果：
- 若当事人未经法院准许在再审过程中擅自增加诉讼请求，可能会导致法院不予审理或驳回相关请求。这不仅会浪费当事人的时间和精力，还可能对其权益造成不利影响。
- 若法院准许将新增的诉讼请求一并审理并作出判决，当事人应遵守判决结果并履行相关义务。若对判决结果不服，可以依法提起上诉或申请再审等法律程序以维护自身权益。
总之，在民事再审过程中处理新增诉讼请求时，应遵循相关法律规定和程序要求，确保司法程序的公正和高效。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。