在民事诉讼再审程序中，原则上不允许增加诉讼请求，但存在以下例外情形：
一、再审裁定撤销原判决、发回重审案件
在再审裁定撤销原判决、发回重审的案件中，当事人增加诉讼请求且符合起诉条件的，法院可以合并审理。这是因为案件回到一审审理阶段，有相对完整的程序保障当事人诉讼权利，此时允许增加诉讼请求，以充分解决纠纷。例如，原判决因事实认定不清被撤销发回重审，当事人在重审中提出与原诉求相关的新诉求，且该新诉求符合起诉条件，法院通常会合并审理。
二、原审原告增加独立诉讼请求且符合反诉条件
原审原告在再审审理程序中增加独立诉讼请求，若符合反诉条件，法院可依当事人意愿进行调解。调解不成的，告知当事人另行起诉。反诉条件通常包括反诉与本诉的诉讼请求基于相同法律关系或事实，反诉请求具有独立性等。例如，在合同纠纷再审中，原审原告提出解除合同并赔偿损失的诉求，同时基于同一合同关系提出反诉，要求对方承担违约责任，若符合反诉条件，法院会进行调解。
三、存在新证据且足以影响案件事实认定
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》规定，若再审是按一审程序审理，且因新证据足以推翻原判决、裁定而启动再审，当事人增加诉讼请求，法院可合并审理。此时法院会综合考量新证据与新增诉讼请求的关联性等因素。若新证据能合理支撑新增诉求，法院会将新增诉求纳入审理范围。例如，原判决因缺乏关键证据而认定事实错误，再审中当事人提供新证据证明原判决错误，并提出与新证据相关的新诉求，法院会合并审理。
若再审按二审程序审理，当事人增加诉讼请求，法院先调解，调解不成告知另行起诉。不过，若双方当事人同意由二审法院一并审理的，二审法院可一并裁判。
四、原审未合法传唤导致缺席判决，影响当事人诉讼权利
原审未合法传唤当事人导致缺席判决，影响当事人诉讼权利的，当事人在再审中提出合理的新诉求，法院会予以考虑。例如，原审法院未依法向当事人送达开庭传票，导致当事人未能参加庭审，再审中当事人提出与原诉求相关的新诉求，法院会审查并处理。
五、诉讼标的物灭失或变化使原诉求无法实现
诉讼标的物灭失或变化使原诉求无法实现的，当事人在再审中提出新的合理补偿诉求，法院会进行审查。例如，房屋买卖合同纠纷中，原判决要求卖方交付房屋，但房屋因不可抗力损毁，再审中买方提出新的补偿诉求，法院会审查并处理。
六、新诉求与原诉求基于同一事实法律关系，一并审理利于解决纠纷
新诉求与原诉求基于同一事实法律关系，一并审理利于解决纠纷的，法院会酌情处理。但最终能否支持，由法院依法定夺。例如，在侵权纠纷中，原判决认定侵权人承担部分赔偿责任，再审中受害人提出基于同一侵权事实的新诉求，要求侵权人承担更多赔偿责任，法院会综合考虑案件情况，酌情处理。
法律建议：
严格遵循法定条件和程序：当事人在再审中增加诉讼请求，必须严格遵循法定条件和程序，确保新增诉求符合法律规定。
充分准备证据：当事人在提出新增诉求时，应充分准备证据，证明新增诉求与案件事实的关联性，以及新增诉求的合理性和合法性。
注意诉讼时效：当事人在另行起诉时，应注意诉讼时效问题，确保在法定时效内启动诉讼程序，以保障自身合法权益。
咨询专业律师：由于再审程序复杂，当事人在再审中增加诉讼请求前，建议咨询专业律师，了解相关法律规定和程序要求，避免因程序问题导致诉求无法实现。
可能法律后果：
若当事人在再审中增加诉讼请求不符合法定例外情形，法院通常不予审理。此时，当事人不能通过再审程序解决该新诉求，但可就新诉求另行起诉，通过正常的一审、二审等诉讼程序主张权利。不过，另行起诉要注意诉讼时效等问题，需在法定时效内启动，以保障自身合法权益。