根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人申请再审的情形主要包括以下几种：
有新的证据，足以推翻原判决、裁定的：
- 这意味着在原审判决、裁定作出后，当事人发现了新的证据，这些证据在原审中未被提出，且足以改变原审的判决结果。例如，在离婚案件中，原审时未发现的财产分割证据，在再审时被发现并提交，可能影响财产分割的结果。
原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的：
- 如果原审判决、裁定所依据的基本事实没有足够的证据支持，或者证据不足以证明这些事实，那么当事人可以申请再审。比如，在合同纠纷中，原审认定合同成立并生效，但再审时发现合同签订时存在欺诈行为，且缺乏有效证据证明合同的真实性。
原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的：
- 如果原审判决、裁定所依据的主要证据是伪造的，那么这些证据不能作为认定事实的依据，当事人可以申请再审。例如，在房产纠纷中，原审依据伪造的房产证作出判决，再审时发现房产证系伪造。
原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的：
- 在诉讼过程中，证据需要经过双方当事人的质证才能作为认定事实的依据。如果原审判决、裁定所依据的主要证据未经质证，那么当事人可以申请再审。比如，在行政纠纷中，原审未对关键证据进行质证就作出判决，再审时当事人提出异议。
对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的：
- 在某些情况下，当事人可能因客观原因无法自行收集关键证据，此时可以向人民法院申请调查收集。如果人民法院未进行调查收集，且这些证据对案件结果有重要影响，当事人可以申请再审。
原判决、裁定适用法律确有错误的：
- 如果原审判决、裁定在适用法律上存在错误，比如错误地适用了法律条款或者对法律条款的理解有误，那么当事人可以申请再审。例如，在婚姻家庭纠纷中，原审错误地适用了关于离婚财产分割的法律规定。
审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的：
- 审判组织的组成必须合法，且审判人员应当依法回避的情形必须回避。如果原审存在这些问题，当事人可以申请再审。比如，审判长与案件当事人有利害关系但未回避。
无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的：
- 在诉讼过程中，无诉讼行为能力人需要由其法定代理人代为诉讼。如果原审中无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼，或者应当参加诉讼的当事人因不能归责于本人或其诉讼代理人的事由未参加诉讼，当事人可以申请再审。
违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的：
- 辩论权利是当事人诉讼权利的重要组成部分。如果原审违反法律规定，剥夺了当事人的辩论权利，比如未给予当事人充分的陈述和辩论机会，当事人可以申请再审。
未经传票传唤，缺席判决的：
- 在诉讼过程中，如果人民法院未经传票传唤当事人就作出缺席判决，那么这种判决可能违反法定程序，当事人可以申请再审。
原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的：
- 原审判决、裁定应当针对当事人的诉讼请求进行审理和判决。如果原审遗漏或者超出了当事人的诉讼请求，那么当事人可以申请再审。比如，在合同纠纷中，原审未对当事人提出的违约金请求进行审理和判决。
据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的：
- 如果原审判决、裁定所依据的法律文书在后续被撤销或者变更，那么原审判决、裁定的基础将不复存在，当事人可以申请再审。例如，在房产纠纷中，原审依据的房产登记证明在后续被撤销。
审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的：
- 如果审判人员在审理案件过程中存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为，那么这些行为将严重影响案件的公正审理和判决结果，当事人可以申请再审。
在申请再审时，当事人需要注意以下几点：
- 申请再审的期限：一般来说，当事人申请再审的期限为判决、裁定发生法律效力后六个月内。但某些特定情形下，如发现新的证据等，可能不受此期限限制。
- 申请再审的材料：当事人申请再审时，需要提交再审申请书、原判决或裁定书、相关证据材料等。
- 再审的审理程序：再审案件的审理程序可能因案件性质、原审程序等因素而有所不同。一般来说，再审案件会重新组成合议庭进行审理。
如果你对再审程序或相关法律规定有任何疑问，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。