在民事诉讼法中，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定或调解书，如认为存在错误，可以依法向上一级人民法院或原审人民法院（在特定情况下）申请再审。以下是民事诉讼法中规定可以启动再审的详细情形：
新的证据足以推翻原判决、裁定：
- 新的证据指的是在原审庭审结束后新发现的证据，或者因客观原因在原审中无法取得且未能在规定举证期限内提交的证据。这些证据如果出现在原审中，极有可能改变原判决、裁定的结果。例如，新发现的关键合同补充协议，能直接改变案件事实的认定和责任的划分。
原判决、裁定认定事实的主要证据有问题：
- 主要证据不足或缺乏证据证明：基本事实没有足够的证据支持，可能影响判决的公正性。
- 主要证据未经质证：质证是查明证据真实性的重要环节，未经质证的证据可能导致错误认定事实。
- 主要证据是伪造的：如伪造借条作为主要证据，基于此作出的判决必然是错误的。
原判决、裁定适用法律确有错误：
- 这包括适用的法律与案件性质明显不符、法律条款适用错误、违反法律溯及力规定等。例如，知识产权侵权纠纷应适用专利法，却错误地适用了商标法。
违反法律规定的诉讼程序：
- 审判组织的组成不合法：如合议庭成员与一方当事人存在近亲属关系未回避。
- 剥夺当事人辩论权利：如限制当事人发表辩论意见，未给予合理的辩论时间和机会。
- 未经传票传唤，缺席判决：即未按照法定程序向当事人送达传票，导致当事人未能到庭。
其他特定情形：
- 不予立案或驳回起诉确有错误：即符合立案条件但未予立案，或无正当理由被驳回起诉。
- 原判决、裁定遗漏诉讼请求：即未涵盖原告提出的全部诉讼请求。
- 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或变更：导致原判决、裁定的基础不复存在。
- 审判人员存在违法行为：如贪污受贿、徇私舞弊或枉法裁判。
- 对于已经发生法律效力的调解书：如果调解违反自愿原则或内容违反法律，也可以申请再审。
特殊群体的保护：
- 无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼：或应当参加诉讼的当事人因不可归责于自身及其诉讼代理人的原因未能参加诉讼，可以申请再审。
申请再审的注意事项：
- 申请再审应当在判决、裁定或调解书发生法律效力后的六个月内提出。
- 申请再审并不停止原判决、裁定的执行，除非法院另有裁定。
- 需要提交书面再审申请书，并附上相关证据材料以支持再审请求。
再审的启动方式：
- 除了当事人申请再审外，法院也可以依职权决定再审，如各级人民法院院长发现本院已生效的判决、裁定、调解书确有错误，提交审判委员会讨论决定；最高人民法院对地方各级法院，上级法院对下级法院的已生效判决、裁定、调解书，发现确有错误时，有权提审或指令下级法院再审。
- 检察院若发现法院的判决、裁定存在法律规定的情形，可向同级或上级法院提出抗诉或检察建议，引发再审程序。
综上所述，当事人在申请再审时，应仔细审查原判决、裁定或调解书是否存在上述错误或违法情形，并确保在规定的时间内按照法定程序提出申请，以维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。