在民事诉讼中，当事人若认为已经发生法律效力的判决、裁定或调解书存在错误，确实有权依法申请再审。以下我将详细阐述可以申请再审的具体情形，以及申请再审时需要注意的程序和要求。

可以申请再审的情形

1. 有新的证据足以推翻原判决、裁定：

   • 新证据必须是在原审庭审结束后新发现的，或者之前存在但因客观原因无法在原审中提交，又或者已在原审提供但法院未组织质证的关键证据。这些证据对案件事实认定具有重大影响，能够改变原判决、裁定的结果。例如，新发现的关键合同补充协议，可能直接改变案件事实的认定和责任的划分。

2. 原判决、裁定认定的基本事实存在问题：

   • 缺乏证据证明：原判决、裁定所认定的基本事实若缺乏足够证据支持，即支撑裁判结果的关键事实没有充分证据，则构成再审理由。
   • 主要证据伪造：若据以作出裁判的主要证据是伪造的，严重违背诉讼真实性原则，裁判结果必然错误，应予再审纠正。
   • 主要证据未经质证：质证是查明证据真实性的重要程序，主要证据未经质证，其证明力无法确认，可能导致错误认定事实，影响裁判公正。
   • 证据未调查收集：对于审理案件所需的主要证据，若当事人因客观原因不能自行收集并已书面申请法院调查收集，而法院未予调查，同样构成再审理由。

3. 原判决、裁定适用法律确有错误：

   • 包括适用的法律与案件性质不符、违反法律强制性规定、错误解释或引用法律条文等情形，导致判决结果不符合法律规定，损害当事人合法权益。例如，知识产权侵权纠纷应适用专利法，却错误地适用了商标法。

4. 审判程序违法：

   • 审判组织不合法：如合议庭成员不具备法定资格等，影响审判公正性。
   • 应回避未回避：依法应回避的审判人员未回避，可能影响裁判结果的公正性。
   • 剥夺辩论权利：违反法律规定剥夺当事人的辩论权利，影响案件事实的查明和公正裁判。
   • 缺席判决：未经传票传唤即缺席判决，损害当事人合法权益。
   • 无诉讼行为能力人问题：无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼，或应当参加诉讼的当事人因不可归责于自身或其诉讼代理人的原因未参加诉讼，导致其未能充分行使权利，裁判可能不公平。

5. 裁判范围问题：

   • 原判决、裁定遗漏或超出诉讼请求，即法院未在当事人诉讼请求范围内进行审理和裁判，侵犯了当事人的处分权或使部分权利未得到处理。

6. 审判人员违法行为：

   • 审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法犯罪行为，严重损害司法公正和当事人合法权益，应通过再审程序予以纠正。

7. 其他特定情形：

   • 不予立案或驳回起诉确有错误，即符合立案条件但未予立案，或无正当理由被驳回起诉。
   • 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或变更，导致原判决、裁定的基础不复存在。
   • 对于已经发生法律效力的调解书，如果调解违反自愿原则或内容违反法律，也可以申请再审。

申请再审的程序与要求

• 申请时限：申请再审应当在判决、裁定或调解书发生法律效力后的六个月内提出。
• 申请材料：需要提交书面再审申请书，并附上相关证据材料以支持再审请求。再审申请书应详细阐述再审理由和事实依据。
• 申请法院：通常向上一级人民法院申请再审，但在特定情况下，也可以向原审人民法院申请再审。
• 执行情况：申请再审并不停止原判决、裁定的执行，除非法院另有裁定。

综上所述，当事人在申请再审时，应仔细审查原判决、裁定或调解书是否存在上述错误或违法情形，并确保在规定的时间内按照法定程序提出申请，以维护自身的合法权益。希望这些信息能对您有所帮助。