在民事诉讼中，当事人若认为已经发生法律效力的判决、裁定存在错误，有权申请再审。以下是关于当事人申请再审的条件与程序的详细解答：

一、申请再审的条件

1. 主体条件：

   • 当事人：包括原告、被告、有独立请求权的第三人，以及判决其承担义务的无独立请求权的第三人。
   • 案外人：在特定情况下，如案外人对原判决、裁定、调解书确定的执行标的物主张权利，且无法提起新的诉讼解决争议，同时满足一定条件的，也可以申请再审。

2. 时间条件：

   • 当事人申请再审，应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。
   • 若存在以下情形，自知道或者应当知道之日起六个月内提出：
     • 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
     • 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；
     • 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；
     • 审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。

3. 法定情形：

   • 根据《民事诉讼法》的规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。具体情形包括但不限于：
     • 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
     • 原判决、裁定认定事实的主要证据不足或伪造；
     • 原判决、裁定适用法律确有错误；
     • 审判组织组成不合法或审判人员应当回避而未回避；
     • 违反法律规定剥夺当事人辩论权利；
     • 未经传票传唤缺席判决；
     • 原判决、裁定遗漏或超出诉讼请求；
     • 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或变更等。

二、申请再审的程序

1. 申请方式：

   • 当事人申请再审应当向作出生效裁判法院的上一级法院提出，并递交书面申请书。若当事人一方人数众多或双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。

2. 材料要求：

   • 再审申请书应写明当事人基本情况、原审法院名称和原判生效时间、申请再审的具体事实和理由等内容。
   • 需附生效裁判文书及相关证据材料，必要时可委托律师协助准备专业法律文书。

3. 审查受理：

   • 法院在收到申请后5日内进行形式审查，符合条件的予以受理；不符合的告知补正或直接驳回。

4. 实质审查：

   • 法院组成合议庭在3个月内完成审查，可调阅卷宗、询问当事人。经审查符合条件的，裁定再审；不符合的驳回申请。

5. 再审案件的审理：

   • 裁定再审的案件应中止原判决执行，但追索赡养费等案件可不中止。
   • 根据原生效裁判类型选择适用一审或二审程序，可能开庭审理或书面审理。
   • 一般应在作出提审、再审决定之日起3个月内审结，特殊情况需延长需经批准。

6. 再审的结果与处理：

   • 若再审认为原判决正确，则驳回再审请求，维持原判。
   • 若发现原判决错误，则依法改判或发回重审。

三、注意事项

• 检察监督：检察院可通过抗诉或检察建议启动再审，法院需在30日内审查并回复。
• 费用承担：再审案件受理费由败诉方负担，双方均有责任的按比例分担。
• 诚信原则：当事人不得滥用再审程序，否则可能面临罚款、拘留甚至刑事责任。

在申请再审的过程中，建议当事人充分准备相关证据材料，并详细阐述申请再审的理由和事实依据。如有需要，可以委托专业律师协助准备再审申请书和相关法律文书，以提高申请再审的成功率。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。