在民事诉讼二审中，当事人增加诉讼请求的处理方式是一个相对复杂但又有明确法律规定的问题。以下是我从多个角度为你详细分析的处理方式：

1. 一般原则与限制

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当事人在二审程序中原则上不得提出新的诉讼请求。这是因为二审的主要目的是对一审裁判的正确性进行审查，而非重新审理整个案件或引入新的争议点。这一原则确保了二审程序的稳定性和效率。

2. 调解解决

   • 法律依据：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第三百二十六条，在第二审程序中，原审原告增加独立的诉讼请求或者原审被告提出反诉的，第二审人民法院可以根据当事人自愿的原则就新增加的诉讼请求或者反诉进行调解。
   • 处理方式：如果双方能够达成调解协议，法院可以制作调解书结案；若调解不成，则应告知当事人另行起诉。这意味着，调解是二审中处理新增诉讼请求的首选方式，它有助于快速解决争议，减少当事人的诉讼成本。

3. 合并审理的例外情况

   • 特殊情形：虽然一般情况下二审不允许增加诉讼请求，但如果双方当事人同意由第二审人民法院一并审理新增加的诉讼请求或反诉，并且第二审人民法院认为可以合并审理的，那么可以合并审理。
   • 考虑因素：法院在决定是否合并审理时，会综合考虑案件的具体情况，如新增请求与原诉求的关联性、是否需要重新举证质证等。

4. 发回重审或改判（基于一审遗漏请求）

   • 纠正一审遗漏：如果原审原告在一审中提出了某项诉讼请求，但一审法院未予审理且该请求与案件基本事实相关，二审法院可能会根据具体情况选择发回重审或对一审判决进行改判。但这并非直接增加诉讼请求的情形，而是对一审遗漏请求的纠正。

5. 另行起诉

   • 独立诉讼请求：对于二审中新增的独立诉讼请求，如果无法通过调解解决且不符合合并审理的条件，当事人应另行提起新的诉讼。这确保了二审程序的稳定性和效率，避免了对原有一审判决的过度干扰。
   • 诉讼成本考虑：另行起诉会增加当事人的诉讼成本和时间成本，因此在决定是否增加诉讼请求时应谨慎考虑。

6. 实际操作中的注意事项

   • 及时提出：当事人应在规定的期限内提出增加诉讼请求的申请，逾期可能被视为放弃权利。
   • 提供证据：对于新增的诉讼请求，当事人需要提供充分的证据来支持其主张。
   • 法律程序遵循：在整个过程中，当事人应严格遵守法律程序，确保自己的权益得到保障。

示例说明：假设在一审中，原告仅要求被告赔偿损失10万元，但在二审中，原告又增加了要求被告公开道歉的诉讼请求。此时，二审法院会根据上述原则进行处理。如果双方同意调解，且调解成功，则法院会制作调解书结案；如果调解不成，且不符合合并审理的条件，则法院会告知原告另行起诉。

综上所述，民事诉讼二审中当事人增加诉讼请求的处理方式是一个涉及多个方面的复杂问题。如果你在实际操作中遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。