工伤鉴定书下来后，若老板走了，公司那份鉴定书原则上还是应交给公司（或公司现负责人/留守人员），但具体处理需分情况讨论：

一、单位已缴纳工伤保险的情况

1. 鉴定书交付对象：尽管老板走了，但公司作为法人主体仍然存在，工伤鉴定书应交给公司（或公司现负责人/留守人员）。这是基于公司作为工伤保险的参保单位，有义务协助员工向社保经办机构申请工伤保险待遇。

2. 后续流程：

   • 公司收到鉴定书后，应尽快向当地社保经办机构申请工伤保险待遇。
   • 在此过程中，公司需要协助员工准备一系列相关材料，如工伤认定决定书、医疗费用票据等。
   • 社保经办机构在收到申请和材料后会进行审核，审核通过后就会支付相应的工伤保险待遇。

3. 特殊情况处理：

   • 如果公司因老板离开而陷入混乱，无法正常履行职责，员工可以督促公司尽快办理相关手续。
   • 若公司仍不履行，员工可以通过合法途径维护自身权益，如向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

二、单位未缴纳工伤保险的情况

1. 鉴定书交付对象：同样，尽管老板走了，但工伤鉴定书还是应交给公司（或公司现负责人/留守人员）。员工可以要求公司按照工伤保险待遇的项目和标准来支付费用。

2. 后续流程：

   • 如果公司拒绝支付，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 在此过程中，工伤鉴定书是重要的证据，员工应将其提交给仲裁委，以证明自己的工伤情况和伤残等级。

3. 特殊情况处理：

   • 如果公司因老板离开而无法联系或拒绝承担责任，员工可以寻求法律援助或咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。
   • 在申请仲裁或提起诉讼时，员工需要准备充分的证据材料，如工伤认定决定书、医疗费用票据、工伤鉴定书等。

三、实际操作建议

1. 保留证据：无论公司是否缴纳工伤保险，员工都应妥善保管工伤鉴定书和其他相关证据材料。

2. 及时沟通：在交付工伤鉴定书后，员工应与公司保持沟通，了解后续处理进展。

3. 寻求帮助：如果公司在处理过程中存在拖延或拒绝履行义务的情况，员工可以及时向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

最后需要强调的是，工伤鉴定书是员工维护自身权益的重要依据，无论公司情况如何变化，员工都应妥善保管并按照规定流程进行处理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。