结论前置：

1. 若三方公司与工厂存在合法有效的劳务派遣关系，且符合法定三薪条件，则您有权享受法定三薪。
2. 若三方公司与工厂的关系不符合劳务派遣规定，或不符合法定三薪条件，则您可能无法享受法定三薪。

详细分析：

首先，我们需要明确“三方公司”与“工厂”之间的法律关系。在劳动法领域，常见的三方关系包括劳务派遣、劳务外包等。其中，劳务派遣是指由劳务派遣单位与被派遣劳动者订立劳动合同，将劳动者派遣到用工单位从事劳动的一种用工形式。

针对劳务派遣情况：

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，按月支付劳动报酬。在法定休假日（如春节、国庆等）安排劳动者工作的，应当按照不低于劳动合同规定的劳动者本人日或小时工资标准的300%支付劳动者工资，即法定三薪。
• 因此，如果三方公司作为劳务派遣单位，与您签订了劳动合同，并将您派遣到工厂工作，且在法定休假日安排您工作，那么您有权享受法定三薪。

针对非劳务派遣情况：

• 如果三方公司与工厂之间的关系并非劳务派遣，而是其他形式的合作或业务往来，那么您与工厂之间的劳动关系可能直接由工厂与您建立。在这种情况下，您是否享受法定三薪，将取决于您与工厂之间的劳动合同约定以及工厂的相关规章制度。
• 如果工厂在法定休假日安排您工作，但并未按照法定标准支付三薪，那么您可能无法直接享受法定三薪。不过，您有权根据劳动合同和法律规定，向工厂主张相应的劳动报酬和权益。

特殊情况与建议：

• 需要注意的是，即使三方公司与工厂之间存在劳务派遣关系，但如果派遣协议或劳动合同中未明确约定法定三薪的支付，或者工厂未按照约定支付，您也可能面临无法享受法定三薪的风险。
• 因此，建议您在签订劳动合同时，务必仔细阅读合同条款，特别是关于工资支付、加班费、法定休假日工作报酬等方面的约定。如果发现合同中存在不明确或不利于您的条款，应及时与用人单位沟通并协商修改。
• 如果发生争议，您可以先与用人单位协商解决；协商不成的，可以向劳动争议调解委员会申请调解；调解不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

总结与提醒：

• 法定三薪是劳动者在法定休假日工作的合法权益，但具体是否享受以及享受的标准，取决于您与用人单位之间的劳动合同约定以及相关法律法规的规定。
• 如果您对三方公司与工厂之间的关系、劳动合同条款或法定三薪的支付存在疑问或争议，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。