结论前置：
详细分析：
首先，我们需要明确的是，抚养子女是父母的法定义务，这一义务并不因离婚协议的约定而免除。在协议离婚时，如果双方没有就抚养费进行约定，或者约定的抚养费金额不合理、无法满足子女的实际生活需求，那么在起诉离婚后，法院通常会根据子女的实际需要、父母的经济能力等因素来判决一方支付抚养费。这是为了保障子女的生活、教育等基本权益，父母有责任为子女提供必要的经济支持。
其次，即使离婚协议中明确约定了一方不支付抚养费，但在特定情况下，子女或负责抚养的一方仍有权起诉要求对方支付或增加抚养费。这些情况包括但不限于：
原定抚养费数额不足：随着子女的成长，原定的抚养费数额可能不足以维持当地的实际生活水平。例如，物价上涨、子女上学费用增加等因素都可能导致生活成本大幅提高。在这种情况下，子女有权起诉要求增加抚养费，以确保其基本生活需求得到满足。
子女特殊需要：如果子女因患病、上学等实际需要，确实需要增加抚养费，如孩子患上重大疾病需要大量医疗费用，或者进入高等教育阶段学费大幅增加，那么子女或负责抚养的一方可以起诉要求对方承担更多抚养责任。
直接抚养方经济困难：如果原本负责抚养子女一方的经济状况发生重大变化，导致其独自抚养子女存在困难，也可以以子女的名义起诉要求对方支付或增加抚养费。法院会综合考虑双方的经济状况、子女的实际需求以及当地的生活水平等因素，来判定是否支持这一诉求。
法律建议：
在协议离婚时，双方应充分考虑子女的实际需要和未来的生活成本，合理约定抚养费的金额和支付方式。
如果离婚后发现原定的抚养费数额不足或存在其他需要增加抚养费的情况，子女或负责抚养的一方应及时与对方协商，协商无果的可以向法院提起诉讼。
在起诉要求支付或增加抚养费时，应提供充分的证据证明子女的实际需要和对方的经济能力，以便法院作出公正的裁决。
可能的法律后果：
如果一方拒不支付法院判决的抚养费，直接抚养方可向法院申请强制执行，法院有权查询、冻结、划拨其财产以支付抚养费。
若有能力支付却拒不执行，情节严重的，可能会触犯《刑法》，构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。
综上所述，协议离婚没有付抚养费，在起诉离婚时是否需要付抚养费，取决于具体情况和法院的判决。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。