结论：没有离婚协议书，也可以起诉要求支付抚养费。抚养孩子是父母的法定义务，这一义务并不因父母是否签订离婚协议书或是否离婚而发生改变。

详细分析：

1. 抚养义务的法律基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零五十八条的规定，夫妻双方对未成年子女均享有抚养、教育和保护的权利与义务。这一法定义务是强制性的，不依赖于父母的婚姻状态或是否签订离婚协议书。

2. 起诉要求支付抚养费的合法性：

   • 如果一方未履行抚养义务，如拒绝支付孩子的生活费用、教育费用等，导致未成年子女的生活面临困难，那么未成年子女或直接抚养子女的一方（作为法定代理人）有权以子女的名义向法院提起诉讼，要求另一方支付抚养费。这一权利在《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十三条中得到了明确支持。

3. 诉讼过程中的关键要点：

   • 诉讼主体：在提起抚养费诉讼时，应以孩子的名义作为原告，而抚养孩子的父或母一方则作为法定代理人参与诉讼。这是因为抚养费是针对孩子的，而非父母之间的争议。
   • 证明责任：由于双方并未离婚，因此在向法院起诉时，原告方需要提供充分的证据来证明另一方未履行抚养义务的事实。这可能包括银行转账记录、收据、证人证言等，以证明另一方确实未支付或未足额支付抚养费。
   • 法院审查：法院在审理此类案件时，会重点审查未成年子女是否确实需要抚养费支持，另一方的经济状况（包括收入、财产等）以确定其是否有能力支付抚养费，以及另一方的抚养义务履行情况。

4. 实际操作中的建议：

   • 如果您遇到一方未履行抚养义务的情况，建议首先与对方进行沟通协商，尝试通过友好方式解决争议。
   • 如果沟通无果，您可以收集相关证据，如银行转账记录、收据、证人证言等，以证明对方未履行抚养义务的事实。
   • 随后，您可以以孩子的名义作为原告，自己作为法定代理人，向法院提起诉讼要求支付抚养费。在诉讼过程中，务必遵循法院的指导和要求，积极配合法院的审理工作。

法律后果：

• 如果法院认定另一方确实未履行抚养义务，且有能力支付抚养费，那么法院将判决另一方支付相应的抚养费。这一判决具有法律效力，如果另一方拒不履行，您可以向法院申请强制执行。

进一步思考：

• 在婚姻关系存续期间，虽然通常不存在单独起诉要求支付抚养费的情况，但在一方严重忽视或拒绝履行其抚养义务时，法律确实允许并保护受害方或子女的合法权益。因此，如果您遇到此类情况，不要犹豫，及时采取法律措施维护自己和孩子的权益。

总之，没有离婚协议书并不影响您起诉要求支付抚养费的权利。如果您遇到相关问题或有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。