离婚时协议没有抚养费，离婚三年后起诉能要抚养费。以下是详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。” 这一条款明确规定了父母对子女的抚养义务，以及离婚后抚养费的负担方式。同时，根据《民法典》第一百九十六条，请求支付抚养费不适用诉讼时效的规定，这意味着无论离婚多久，只要子女确有需要，对方就应当支付抚养费。
二、具体情形分析
离婚时未约定抚养费：
- 如果在离婚时，双方未就抚养费进行明确约定，那么直接抚养子女的一方有权在离婚三年后向法院提起诉讼，要求另一方支付抚养费。法院将综合考虑子女的实际需要、父母的经济能力以及当地的生活水平，来确定合理的抚养费数额。
离婚时约定抚养费但对方未支付：
- 如果离婚时双方已就抚养费的支付达成协议，但负有支付义务的一方未按时履行，直接抚养子女的一方同样可以在离婚三年后向法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费。法院将根据具体情况，判令对方支付欠款，并可能采取强制措施以确保执行。
子女实际需要增加：
- 随着时间的推移，原定的抚养费可能因物价上涨、子女教育费用增加或突发疾病等因素而变得不足以满足子女的实际需求。在此情况下，直接抚养子女的一方可以以子女的名义向法院起诉，请求适当增加抚养费。法院会全面评估各种因素，以决定是否支持增加抚养费的申请。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在起诉前，收集相关证据以证明对方未支付抚养费或抚养费数额不足的事实。这些证据可以包括银行转账记录、收入证明、生活费用支出证明、子女的教育费用单据等。
提起诉讼：
- 以子女的名义向法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费或增加抚养费数额。在诉讼过程中，保持冷静和理智，尊重法庭和对方，通过合理的诉求和有力的证据来争取赢得官司。
考虑和解或调解：
- 在某些情况下，和解或调解可能是解决抚养费纠纷的更好方式。你可以与对方协商，寻求双方都能接受的解决方案。如果双方能够达成协议，可以向法院申请司法确认，以确保协议的合法性和执行力。
总结：离婚三年后，你仍然有权起诉要求对方支付抚养费。抚养费的支付是父母的法定义务，不因时间的流逝而消失。在追讨过程中，请确保收集充分的证据，并通过法律途径来维护子女的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。