结论前置：离婚协议中约定不付抚养费，并不免除父母对子女的法定义务。在特定情况下，子女或负责抚养的一方仍有权起诉要求对方支付或增加抚养费。
详细分析：
抚养义务的法定性：
- 抚养子女是父母的法定义务，这一义务不因离婚协议的约定而免除。根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这意味着，即使离婚协议中明确约定一方不支付抚养费，这一约定也不能对抗法律的强制性规定。
起诉要求支付抚养费的情形：
- 原定抚养费数额不足：随着子女的成长，原定的抚养费数额可能不足以维持当地的实际生活水平。例如，物价上涨、子女上学费用增加等因素都可能导致生活成本大幅提高。在这种情况下，子女或负责抚养的一方有权起诉要求增加抚养费。
- 子女特殊需要：如果子女因患病、上学等实际需要，确实需要增加抚养费，如孩子患上重大疾病需要大量医疗费用，或者进入高等教育阶段学费大幅增加，那么子女或负责抚养的一方可以起诉要求对方承担更多抚养责任。
- 直接抚养方经济困难：如果原本负责抚养子女一方的经济状况发生重大变化，导致其独自抚养子女存在困难，也可以以子女的名义起诉要求对方支付或增加抚养费。法院会综合考虑双方的经济状况、子女的实际需求以及当地的生活水平等因素，来判定是否支持这一诉求。
法律途径与程序：
- 协商：在尝试与对方协商无果后，子女或负责抚养的一方可以向法院提起诉讼。协商是解决抚养费问题的首选方式，因为它可以节省时间和成本，同时维护双方的关系。
- 诉讼：如果协商不成，子女或负责抚养的一方有权以子女的名义向人民法院提起诉讼，要求对方支付或增加抚养费。法院在审理此类案件时，会全面考虑子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的生活水平等多个因素，以确定是否应该支付抚养费，以及具体的支付金额和方式。
抚养费的调整与变更：
- 随着子女成长、生活需求变化或父母经济状况的改变，原定的抚养费数额和支付方式可能需要相应调整。在此情况下，双方可再次协商或通过法律途径申请变更抚养费，以确保子女的合法权益得到持续保障。
实例说明：
假设一对夫妻离婚时，在离婚协议中约定男方不支付抚养费。然而，几年后，孩子因患上重大疾病需要大量医疗费用，而女方的经济状况无法独自承担这一费用。在这种情况下，女方作为孩子的直接抚养方，有权以孩子的名义向法院提起诉讼，要求男方支付或增加抚养费。法院在审理时，会综合考虑孩子的实际需要、男方的经济能力以及当地的生活水平等因素，来判定男方是否应该支付抚养费以及具体的支付金额。
建议：
- 如果您或您的子女面临类似情况，建议首先尝试与对方进行友好协商，看是否能够达成一致意见。
- 如果协商不成，您可以咨询专业律师（即我，唐培锋律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭领域），了解具体的法律程序和诉讼策略，以便更好地维护自己和子女的合法权益。
- 在诉讼过程中，务必提供充分的证据来支持自己的诉求，如孩子的医疗费用单据、学费单据、双方的经济状况证明等。