一般情况下，被公司辞退并没有三倍工资补偿。具体补偿情况需根据辞退原因来确定，以下从不同角度为您详细分析：

违法辞退的情况

若公司无合法理由辞退员工，属于违法解除劳动合同，应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

举例：小李在一家公司工作了三年，月工资为10000元（假设未超过当地上年度职工月平均工资三倍）。若公司违法辞退小李，那么公司应支付给小李的赔偿金为：3年×1个月工资/年×2（二倍赔偿）=6个月工资，即60000元。

合法辞退的情况

如果员工存在严重违反用人单位规章制度等法定情形，公司辞退员工无需支付经济补偿。例如，员工经常旷工、严重失职给公司造成重大损失等。

举例：小张在公司工作期间，多次未经允许擅自离岗，给公司造成了经济损失。公司依据规章制度辞退了小张，这种情况下，公司无需向小张支付经济补偿。

关于三倍工资的特殊说明

只有在法定节假日加班，员工才有三倍工资的待遇，辞退补偿与三倍工资并无直接关联。也就是说，如果员工是在法定节假日被辞退，且符合法定节假日加班的条件（如当天本应休息但被安排工作），那么员工可以主张法定节假日的三倍工资，但这与辞退补偿是两个不同的概念。

举例：小赵在国庆节当天被公司安排加班，且当天被公司辞退。小赵可以主张国庆节这一天的三倍工资，但这并不意味着公司辞退他需要支付三倍工资的补偿。公司辞退他的补偿情况，仍需根据辞退原因按照上述违法辞退或合法辞退的标准来确定。

索要赔偿的建议

若被公司辞退，您可先与公司协商赔偿事宜。协商不成，可申请劳动仲裁，对仲裁结果不服还可向法院提起诉讼。在这个过程中，您要注意收集好相关证据，如辞退通知、工作记录、劳动合同、工资条等，这些证据将有助于您维护自己的合法权益。

希望以上内容能对您有所帮助，如果您还有其他关于劳动工伤方面的问题，欢迎随时向我咨询。