核心结论：单位在10月5日通知终止劳动合同，您需根据终止原因、合同类型及程序合法性，采取针对性措施维护权益。以下是具体分析：

1. 核查终止的合法性

根据《劳动合同法》，单位终止劳动合同需符合法定情形，否则可能构成违法解除。需重点核查：

• 终止原因：单位是否以“劳动合同期满”“用人单位被依法宣告破产”“用人单位决定提前解散”等法定理由终止？若以“员工不能胜任工作”“客观情况发生重大变化”等非法定理由终止，可能违法。
  
• 程序合规性：单位是否提前30日书面通知（或支付代通知金）？是否出具终止劳动合同的证明？是否在15日内办理档案和社会保险关系转移手续？
  
• 特殊保护情形：若您处于孕期、产期、哺乳期、医疗期，或在本单位连续工作满15年且距法定退休年龄不足5年，单位不得以非过失性理由终止合同。

建议：要求单位出具书面终止通知，明确终止理由及依据。若单位无法提供合法理由或程序违法，可主张继续履行合同或要求赔偿。

2. 计算经济补偿或赔偿金

根据终止原因，补偿标准不同：

• 合法终止（如合同期满）：单位需支付经济补偿，标准为“工作年限×月工资”（满1年付1个月，6个月以上不满1年按1个月算，不满6个月付0.5个月）。
  例：工作3年，月工资5000元，补偿为15000元。
  
• 违法终止：单位需支付赔偿金，标准为经济补偿的2倍（即“工作年限×月工资×2”）。
  例：工作3年，违法终止赔偿为30000元。
  
• 例外情形：若单位维持或提高条件续签合同，您拒绝续签的，无补偿；若单位降低条件续签导致您拒绝，单位需支付补偿。

建议：核对工资单、劳动合同等证据，计算应得补偿。若单位少付或拒付，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

3. 及时主张权利

• 时效限制：劳动争议申请仲裁的时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
  
• 证据收集：保留劳动合同、终止通知、工资记录、考勤记录等证据，证明劳动关系及终止事实。
  
• 维权途径：
  
  1. 与单位协商；
     
  2. 向当地劳动监察大队投诉（快速但处罚力度有限）；
     
  3. 申请劳动仲裁（免费，需提交仲裁申请书及证据）；
     
  4. 对仲裁结果不服的，可向法院起诉。

示例：若单位未提前30日通知终止，您可主张“代通知金”（1个月工资）及经济补偿；若单位违法终止，可同时主张赔偿金。

4. 特殊情况处理

• 未签书面合同：若单位未与您签订书面劳动合同，您可主张自用工之日起第2个月至第12个月的双倍工资差额。
  
• 拖欠工资或福利：若单位终止合同时拖欠工资、加班费、未休年假工资等，可一并主张。
  
• 竞业限制或保密义务：若合同中有竞业限制条款，单位需在终止时明确是否要求履行，并支付经济补偿。

总结：单位10月5日终止合同，您需第一时间核查终止合法性、计算补偿金额、收集证据，并在1年内通过协商、投诉或仲裁维权。如有疑问，可直接向我提供具体细节（如终止理由、合同条款等），我将进一步为您分析。