结论：针对您五月三十一日合同到期后继续上班十天，随后被用工单位辞退或终止用工的情况，这主要取决于合同到期后双方是否形成了新的事实劳动关系以及用工单位的行为性质。以下从不同角度为您详细分析：
合同到期后的法律状态：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，如果双方没有续签劳动合同，那么从合同到期之日起，原劳动合同即告终止。
- 然而，在实际操作中，如果合同到期后劳动者继续在用人单位工作，而用人单位没有表示异议，这往往被视为双方形成了新的事实劳动关系。
继续上班十天的法律性质：
- 在您的情况下，合同到期后您继续上班十天，如果用人单位在这期间没有提出异议，并且接受了您提供的劳动，那么可以认为双方在这十天内形成了新的事实劳动关系。
- 这种事实劳动关系的存在，意味着用人单位不能随意辞退您，而需要遵循《劳动合同法》中关于解除劳动合同的规定。
用工单位的行为性质：
- 如果用工单位在合同到期后，没有与您续签劳动合同，但您继续上班十天后，用工单位以合同到期为由终止用工，这实际上可能构成违法终止劳动合同。因为在这十天内，双方已经形成了新的事实劳动关系。
- 如果用工单位在合同到期后明确表示不再续签，并且您也同意，但您继续上班是出于个人原因（如等待新工作、交接工作等），且用工单位在此期间并未接受您提供的劳动（如未安排工作、未支付工资等），那么用工单位终止用工可能不构成违法。但这种情况较为特殊，且需要具体证据支持。
法律建议：
- 如果您认为用工单位的行为构成违法终止劳动合同，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用工单位支付违法终止劳动合同的赔偿金。
- 在申请劳动仲裁前，建议您收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、与用工单位的沟通记录等，以证明双方在合同到期后形成了新的事实劳动关系。
- 同时，您也可以咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我专注于劳动纠纷领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
可能法律后果：
- 如果用工单位被认定为违法终止劳动合同，根据《劳动合同法》的规定，您有权要求用工单位支付赔偿金，赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍。经济补偿金根据您在用工单位的工作年限和月工资水平来确定。
举例说明：
- 假设您在用工单位工作了3年，月工资为5000元。如果用工单位被认定为违法终止劳动合同，那么您有权要求用工单位支付的赔偿金为：\(5000元/月 \times 3月 \times 2 = 30000元\)。
综上所述，针对您的情况，关键在于判断合同到期后双方是否形成了新的事实劳动关系以及用工单位的行为性质。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。