关于起诉抚养费是由谁申请的问题，这主要取决于子女的民事行为能力状况以及是否存在法定代理人。

首先，我们需要明确的是，索要抚养费是子女的法定权利，子女是这一权利的主体。在大多数情况下，起诉抚养费是由子女作为原告进行的。然而，由于子女可能处于无民事行为能力或限制民事行为能力的状态（如未成年子女），他们无法自行进行诉讼活动。这时，就需要由他们的法定代理人来代为提起诉讼。

当子女为无民事行为能力或限制民事行为能力人时：

• 直接抚养方（通常是父母中的一方）会作为法定代理人，以子女的名义提起诉讼，要求支付抚养费。例如，在父母离婚后，如果一方不支付抚养费，直接抚养方就可以孩子名义起诉要求支付。

当子女是完全民事行为能力人时：

• 子女可以自行提起诉讼，要求支付抚养费。他们不需要法定代理人的帮助，可以自己准备起诉状、收集证据，并向法院提起诉讼。

对于非本人且无代理权限的人：

• 如果他们试图代替子女提起诉讼，法院通常是不会受理的。因为只有法定代理人或子女本人（在具备完全民事行为能力的情况下）才有权提起这类诉讼。

特殊情况：

• 在一些复杂的家庭关系中，如果存在特殊的法定监护关系变更等情形，可能会有不同的处理方式。例如，新的监护人可能基于特定原因获得代诉资格。但这种情况相对较少见，且需要具体的法律程序和证据来支持。

总结：

• 起诉抚养费一般由子女作为原告，法定代理人代其诉讼。
• 当子女为无民事行为能力或限制民事行为能力人时，由直接抚养方作为法定代理人以子女名义起诉。
• 若子女是完全民事行为能力人，可自行起诉。
• 非本人且无代理权限的人起诉，法院一般不受理。

如果您在抚养费相关问题上有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，建议咨询专业的法律人士或律师，他们可以根据您的具体情况提供更详细和准确的法律建议。