在厂里打零工是否算劳动关系，需结合具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、可能构成劳动关系的情形

若打零工符合劳动关系的特征，则算劳动关系。具体来说，当用人单位和劳动者主体资格达标，劳动者接受用人单位的管理、从事有报酬的劳动，且该劳动属于用人单位业务的一部分时，即便劳动者是打零工，也可能与用人单位构成劳动关系。例如，某工厂短期雇用一名工人进行生产操作，该工人按照工厂的安排进行工作，并接受工厂的管理，同时获得相应的报酬，这种情况下，该工人与工厂之间就可能构成劳动关系。

法律依据：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》第一条规定，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：

1. 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
2. 用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；
3. 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。

二、可能构成劳务关系的情形

若打零工具有临时性、灵活性，且双方不存在管理与被管理的从属关系，更像是平等民事主体间的合作，则可能属于劳务关系。例如，工厂临时请人搬运货物，干完活合作就结束，这种情况下，搬运者与工厂之间就不构成劳动关系，而是劳务关系。

处理方式：在劳务关系下，若打零工者受伤，通常不按照工伤来处理。而是依据《民法典》等相关法律，按照提供劳务者受害责任纠纷进行处理，根据双方在事件中的过错程度来承担相应的责任。

三、建议与注意事项

1. 明确双方关系：在打零工前，建议与用人单位明确双方是劳动关系还是劳务关系，并尽可能签订书面协议，以明确双方的权利和义务。
2. 保留证据：无论构成劳动关系还是劳务关系，都建议保留好相关证据，如工作证、工资条、工作记录等，以便在发生争议时维护自己的合法权益。
3. 及时咨询：若对双方关系或自身权益有疑问，建议及时咨询专业律师，以便得到更准确的法律意见。

举例说明：假设小张在某工厂打零工，负责操作一台机器。工厂要求小张按照规定的时间上下班，并接受工厂的管理。同时，工厂按照小张的工作量支付报酬。这种情况下，小张与工厂之间就可能构成劳动关系。若小张在工作过程中受伤，且符合工伤认定的条件，就可以申请工伤认定并享受相应的工伤保险待遇。

总结：在厂里打零工是否算劳动关系，需结合具体情况判断。若符合劳动关系的特征，则算劳动关系；若具有临时性、灵活性且双方不存在管理与被管理的从属关系，则可能属于劳务关系。若您对此有疑问或遇到相关法律问题，可以直接向我咨询。