当老人突然病逝且留有定期存款，而配偶还在世的情况下，处理这类事务需要遵循一定的法律程序和银行规定。以下是一份清晰、详细且有深度的解答：

一、整理遗物与查找存单

首先，作为家属，您应尽快整理老人的遗物，仔细查找可能存放的存单。存单是支取定期存款的重要凭证，务必妥善保管。

二、了解银行规定与准备材料

在找到存单后，您需要联系银行，了解关于已故存款人存款支取的具体规定。通常情况下，银行会要求您提供以下材料：

1. 老人的死亡证明：这是证明老人已经去世的官方文件，通常由医院或公安机关出具。
2. 亲属关系证明：用于证明您与老人之间的亲属关系，如户口本、结婚证或出生证明等。
3. 存单原件：作为支取存款的直接凭证。

三、办理存款继承公证

在大多数情况下，为了确保存款的合法继承，您需要办理存款继承公证。这一步骤涉及向公证机构提交上述材料，并可能包括：

• 填写公证申请表：详细说明您的身份、与老人的关系以及继承意愿。
• 公证机构核实：公证机构会对您的身份和继承权进行核实，可能包括询问相关情况、查阅档案等。
• 出具公证书：一旦核实无误，公证机构会出具公证书，证明您是合法的继承人。

四、前往银行办理支取手续

凭借公证书，您可以前往银行办理存款支取手续。银行会按照公证书的内容，将存款支付给合法继承人。在此过程中，您可能需要：

• 填写支取申请表：详细说明支取金额、支取方式等。
• 提供身份证明：如身份证等，以验证您的身份。
• 签署相关文件：确认支取事宜并承担相应责任。

五、处理继承争议（如有）

如果有多份存单且继承人之间对于存款分配有争议，您可以通过以下方式解决：

• 协商：继承人之间可以自行协商，达成一致意见后按照上述流程办理支取。
• 调解：如果协商不成，可以寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会等。
• 诉讼：如果调解无果，您可以通过法律途径解决争议，遵循法院的判决或调解书内容进行操作。

六、遵循遗嘱（如有）

如果老人在生前立有遗嘱，并明确了定期存款的归属，那么您需要按照遗嘱内容提供相应证明办理支取。这通常包括遗嘱原件、遗嘱执行人的身份证明等。

七、注意事项

• 及时办理：为了避免存款长期闲置或产生不必要的纠纷，建议您尽快办理相关手续。
• 保持沟通：在办理过程中，与银行和公证机构保持密切沟通，确保手续顺利办理。
• 法律咨询：如果遇到复杂情况或不确定如何处理，建议咨询专业律师或法律机构。

希望这份解答能够帮助您妥善处理老人突然病逝后的定期存款问题。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时联系银行或相关法律机构。