当老人突然病逝后，其定期存款能否直接转给老伴，这主要取决于老人是否留有遗嘱以及存款的具体金额。以下是一个详细且清晰的解答：

首先，如果老人留有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了存款的继承人和分配方式，包括将存款转给老伴，那么就可以按照遗嘱的内容来执行。在这种情况下，老伴需要提供遗嘱、老人的死亡证明（由医院或公安机关出具）以及自己的身份证明等相关文件到银行办理存款过户手续。

其次，如果老人没有留下遗嘱，或者遗嘱中并未涉及存款的处理，那么就需要按照《中华人民共和国民法典》规定的法定继承顺序来确定继承人。在这个顺序中，配偶（即老伴）是排在第一位的继承人。为了办理存款的转移，需要开具一系列证明文件，包括老人的死亡证明、亲属关系证明（由老人户籍所在地的派出所或社区/村委会开具）等。然后，所有继承人需要携带这些相关材料到当地公证处申请办理继承公证，或者通过法院诉讼获得生效法律文书来确定继承权。最后，持有效身份证件、继承公证书或法院生效法律文书以及老人的银行卡或存折等到银行办理存款支取或转账业务。

此外，还有一种特殊情况需要注意：如果家人知道老人银行存款的密码，并且存款金额在一定标准以下（具体标准以各银行规定为准），那么在某些情况下，可能可以直接通过银行自助设备将存款取出或转账给老伴。但这种情况并不普遍适用，且具体操作还需咨询银行工作人员以确认。

总的来说，处理老人病逝后的定期存款转移问题需要根据具体情况来操作，并且需要遵循相应的法律程序和规定。在整个过程中，建议咨询银行工作人员或专业律师以确保操作的合法性和有效性。