当夫妻一方去世后，其名下的定期存款处理需要遵循一定的法律程序和原则。以下是一个详细且清晰的解答流程：

一、确定存款性质

首先，我们需要明确这笔存款是夫妻共同财产还是去世一方的个人财产。

1. 夫妻共同财产：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，如工资、奖金、投资收益等，通常被视为共同财产。如果存款是在夫妻关系存续期间获得的，且没有特殊约定，那么这笔存款应被视为夫妻共同财产。

2. 个人财产：如果存款是去世一方的婚前财产，或者通过遗嘱、赠与合同等法定形式明确确定为去世一方个人所有，那么这笔存款应被视为去世一方的个人财产。

二、分割夫妻共同财产（如适用）

如果存款被确定为夫妻共同财产，那么需要先进行分割。

• 分割原则：夫妻共同财产原则上应平均分割。即，将存款总额的一半划分为在世配偶的份额，剩余的一半则作为去世一方的遗产进行后续分配。

三、遗产分配

接下来，我们需要根据去世一方的遗嘱或法定继承顺序来分配遗产。

1. 遗嘱继承：如果去世一方留有合法有效的遗嘱，并且明确指定了存款的继承人或分配方式，那么应严格按照遗嘱执行。遗嘱继承具有法律效力，优先于法定继承。

2. 法定继承：如果没有有效遗嘱，那么应按照《中华人民共和国民法典》规定的法定继承顺序进行分配。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。通常情况下，遗产会由第一顺序继承人平均分配，但在特殊情况下（如生活困难、尽主要扶养义务等），可以适当调整分配比例。

四、银行取款及手续办理

在确定了存款的分配方式后，继承人需要前往银行办理取款或过户手续。

1. 知晓密码的小额存款：对于一定额度内（具体依银行规定）的小额存款，如果继承人知晓账户密码，部分银行可能允许凭身份证直接支取。但这种情况较为有限，且可能因银行政策而异。

2. 未知密码或大额存款：对于未知密码或大额存款，继承人需要携带死亡证明、继承权证明（如遗嘱、公证书、法院判决书等）以及个人身份证明，前往公证处办理继承权公证或直接向法院提起诉讼解决争议。随后，凭有效证明文件至银行办理存款支取或过户手续。

五、特殊情况处理

• 如果夫妻双方有书面财产约定协议，明确存款归属，那么应按协议执行，不受上述分割与继承规则的限制。
• 如果去世者生前有债务未清偿，那么在分割和继承遗产前，应先以遗产实际价值为限清偿债务。

综上所述，夫妻一方去世后其名下的定期存款处理需要遵循法律程序，明确存款性质，进行夫妻共同财产分割（如适用），按照遗嘱或法定继承顺序分配遗产，并办理银行取款及过户手续。在整个过程中，继承人应充分了解并遵守相关法律法规和银行政策，以确保存款处理的合法性和公正性。