当亲人病逝后，处理其留下的定期存款需要遵循一定的法定程序和步骤。以下是一个清晰、详细且有深度的解答指南，帮助您了解并处理这一问题：

一、明确存款情况

首先，您需要确认病逝的亲人是否留有定期存款，并尽可能获取存款所在的银行、账号、金额以及存款期限等具体信息。这可以通过查找银行存单、存折、银行卡，或者询问亲人生前是否提及过相关信息来完成。如果无法确定存款情况，您可以携带亲人的死亡证明、亲属关系证明（如户口本）等材料，前往各银行进行查询。

二、确定合法继承人

根据《中华人民共和国民法典》继承编的规定，继承方式主要分为法定继承和遗嘱继承两种：

• 法定继承：在没有遗嘱的情况下，按照法定顺序继承。第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。由第一顺序继承人继承，如果没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人继承。
• 遗嘱继承：如果病逝的亲人留有合法有效的遗嘱，那么应按照遗嘱中指定的继承人进行继承。

三、存款支取手续

根据存款金额的不同，支取手续也会有所区别：

• 小额存款（具体金额依银行规定，通常不超过1万-5万元）：继承人可以凭死亡证明、亲属关系证明、身份证件以及承诺书等材料，直接向银行申请提取，无需办理继承公证。
• 大额存款：需要办理继承公证。继承人应前往公证机构核实身份及继承权，取得继承公证书后，携带有效身份证件、公证书及死亡证明等材料，前往银行办理支取或过户手续。

四、特殊情况处理

• 多个继承人：如果有多名继承人，应共同办理支取手续。如果部分继承人放弃继承权，需要出具书面放弃声明并进行公证。
• 继承争议：如果继承人之间对继承权存在争议，应通过向人民法院提起诉讼来解决。凭法院生效的判决书、裁定书或调解书，办理支取或过户手续。

五、简便取款途径

在知道存款密码且继承权无争议的情况下，如果死亡证明、身份证、户口本及亲属关系证明材料齐全，继承人可以直接通过银行ATM机或柜台进行取款，这种方式更为简便快捷。

六、其他注意事项

• 遗嘱与夫妻共同财产：如果病逝的亲人留有遗嘱并指定了继承人，那么该继承人可以凭遗嘱等材料直接办理取款手续。如果是夫妻共同财产，一方死亡后，另一方凭相关材料有权取出存款，但需提供必要的证明文件。
• 及时沟通与咨询：在处理此类遗产问题时，建议及时与银行进行沟通，并咨询专业律师的意见，以确保合法、有效地处理遗产，避免潜在的法律纠纷。

希望以上解答能够帮助您顺利处理亲人病逝后的定期存款问题。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询相关专业人士。