在没有直接证据的情况下，您仍然有可能起诉被辞退的违法行为，但胜诉的难度会相应增加。 以下是从不同角度为您进行的分析：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时，必须遵循法定程序和条件。如果用人单位无正当理由解除劳动合同，即构成违法解除，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。这一规定为劳动者提供了法律保障，即使在没有直接证据的情况下，劳动者也可以依据法律规定主张自己的权益。
二、证据收集与举证责任
证据收集：
- 虽然您目前没有直接证据证明被辞退与请假照顾老人有关，但您可以尝试收集其他间接证据，如同事的证言、公司内部的邮件或聊天记录、请假记录等，以证明您请假的事实以及公司可能因此对您产生的不满。
- 同时，您也可以关注公司是否有其他违反劳动法的行为，如未按时支付工资、未提供劳动保护等，这些都可以作为您主张权益的辅助证据。
举证责任：
- 在劳动争议案件中，举证责任通常由双方当事人共同承担。虽然您作为劳动者需要证明公司存在违法解除劳动合同的行为，但公司也需要证明其解除劳动合同的合法性和合理性。
- 如果公司无法提供充分的证据证明其解除劳动合同的行为是合法的，那么法院可能会倾向于支持您的主张。
三、可能的法律后果与建议
法律后果：
- 如果法院最终认定公司存在违法解除劳动合同的行为，那么您有权要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准通常为经济补偿标准的二倍。
- 此外，您还可以要求公司继续履行劳动合同或支付因违法解除劳动合同而造成的其他损失。
建议：
- 尝试协商：在起诉之前，您可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解。这不仅可以节省时间和精力，还可以避免不必要的法律纠纷。
- 咨询专业律师：虽然我作为王涛律师在这里为您提供咨询，但如果您需要更具体的法律帮助或代理诉讼，建议您直接向我咨询，我可以根据您的具体情况提供更详细的法律建议和代理服务。
- 准备充分：在起诉之前，您需要准备充分的证据和材料，以支持您的主张。这包括但不限于劳动合同、工资单、请假记录、同事证言等。
四、特殊情况下的考虑
- 如果您能够证明公司存在对老年员工的歧视行为（如因您请假照顾老人而对您进行不公平的对待），那么您还可以依据相关法律规定主张公司承担歧视责任。
- 同时，您也可以关注公司是否有其他违反劳动法或劳动合同的行为，如未提供劳动保护、未按时支付工资等，这些都可以作为您主张权益的辅助点。
最后，我想强调的是，虽然在没有直接证据的情况下起诉可能会增加胜诉的难度，但并不意味着您无法维护自己的合法权益。通过收集间接证据、关注公司的其他违法行为以及咨询专业律师的意见，您仍然有可能获得应有的赔偿和正义。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。