即使没有公司直接出具的书面开除证据，你仍然有可能通过法律途径起诉公司，但关键在于能否收集到其他相关证据来支持你的主张。以下是从不同角度为你详细分析的情况和建议：
一、法律途径与程序
申请劳动仲裁：
- 在被公司开除后，若认为开除决定违法，你首先可以向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 仲裁过程中，你需要提交仲裁申请书，明确双方基本信息、仲裁请求、事实与理由，并列出证据清单。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不服，你可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 诉讼过程中，你需要准备起诉状，写明原被告基本信息、诉讼请求、事实与理由，并附上证据清单。
二、证据收集与举证责任
劳动关系证明：
- 尽管没有公司出具的书面开除通知，但你可以通过劳动合同、工作证、工牌、考勤记录等证据来证明你与公司之间存在劳动关系。
开除相关证据：
- 尝试通过其他方式获取开除证据，如录音、短信、微信聊天记录等，这些证据可能间接证明公司开除你的事实。
- 如果可能，还可以尝试获取与公司人力资源部门或上级领导的沟通记录，这些记录可能包含开除的相关信息。
工资支付记录：
- 银行工资流水明细、工资条等证据可以证明你的工资支付情况，进而辅助证明你与公司之间的劳动关系以及开除可能对你造成的经济损失。
公司规章制度：
- 获取员工手册、规章制度等文件，用于判断开除行为是否符合公司规定及法律规定。如果公司开除你的行为违反了其内部规章制度或相关法律法规，这将是你维权的重要依据。
三、可能面临的法律后果与赔偿
赔偿金计算：
- 如果你胜诉，公司将需支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据《劳动合同法》的相关规定，如每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付赔偿金；若公司违法开除，则需支付双倍赔偿金。
强制执行：
- 如果公司未在规定时间内履行判决义务，你可以向法院申请强制执行，以确保你的合法权益得到实现。
四、注意事项与建议
确保证据充分且有效：
- 在整个过程中，你负有举证责任。因此，务必确保证据充分且有效，以便在仲裁和诉讼过程中能够有力地支持你的主张。
遵循法律程序：
- 务必遵循法律程序，按照规定的步骤和时间节点进行申请和诉讼。不要因急于求成而忽略法律程序的重要性。
及时咨询与协助：
- 如果你在证据收集或法律程序方面遇到困难，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供有针对性的法律建议和协助。
行动建议：
- 立即开始收集与开除相关的所有证据，包括但不限于劳动关系证明、工资支付记录、沟通记录等。
- 尽快向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，并按照规定的步骤和时间节点进行。
- 如果对仲裁结果不服，及时在规定时间内向人民法院提起诉讼。
- 在整个过程中，保持冷静和理性，遵循法律程序，并寻求专业律师的协助以确保你的合法权益得到实现。