针对您提出的“家里老人有病住院需要陪护，但单位不批准”的问题，这确实是一个涉及工作与家庭平衡的难题。以下是我为您提供的详细分析和建议：
一、了解单位政策与沟通
查阅单位规定：
- 首先，建议您仔细查阅公司的员工手册或相关政策，了解关于员工因家庭原因请假或调整工作安排的具体规定。
与上级沟通：
- 主动与您的直接上级或人力资源部门沟通，说明家中老人的具体情况和您的陪护需求。
- 强调这是紧急且必要的家庭责任，询问是否有灵活的工作安排或请假政策可供利用。
二、探索灵活工作安排
远程办公：
- 如果您的工作性质允许，可以尝试申请远程办公，以便在家中照顾老人同时完成工作任务。
调整工作时间：
- 与单位协商，看是否可以调整工作时间，如采用弹性工作时间、分时上班等方式，以便您有更多时间陪护老人。
利用年假或病假：
- 如果您有年假或病假未使用，可以考虑申请使用这些假期来陪护老人。
三、了解并利用社会资源
医院免陪照护服务：
- 根据国家卫生健康委等部门发布的《医院免陪照护服务试点工作方案》，部分医院已开展免陪照护服务试点。
- 您可以了解所在地区是否有试点医院，并咨询是否可以为老人提供此类服务，以减轻您的陪护压力。
社区或志愿者服务：
- 联系所在社区或志愿者组织，看是否有志愿者可以提供临时陪护或帮助。
四、法律与权益保护
了解劳动法规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》等相关法律法规，员工在特定情况下有权享受带薪休假或调整工作安排。
- 如果您认为单位的决定违反了相关法律法规，可以咨询法律专业人士或向劳动监察部门投诉。
维护自身权益：
- 在与单位沟通的过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的需求和权益。
- 如果单位拒绝合理请求，您可以考虑通过正式渠道（如工会、劳动仲裁等）来维护自己的权益。
五、心理调适与家庭支持
心理调适：
- 面对家庭与工作的双重压力，您可能会感到焦虑或无助。建议寻求心理咨询或支持，以帮助您更好地应对这些情绪。
家庭支持：
- 与家人共同商讨陪护方案，分担责任。如果可能的话，可以邀请其他家庭成员或亲戚参与陪护工作。
六、总结与建议
- 综合评估：根据老人的病情、单位的政策、您的个人情况以及可利用的社会资源，综合评估并选择最适合的陪护方案。
- 持续沟通：与单位保持持续沟通，及时反馈老人的情况和您的需求变化，以便单位能够做出更合理的安排。
- 关注政策动态：关注国家和地方关于员工福利、陪护政策等方面的最新动态，以便及时利用相关政策支持。
希望以上建议能够对您有所帮助。在面对这样的挑战时，请保持积极的心态和灵活的策略，相信您能够找到最适合的解决方案。