结论前置：
详细分析：
首先，我们需要明确的是，即使没有签订书面劳动合同，劳动者与用人单位之间仍然存在事实劳动关系。在这种关系下，劳动者享有获得劳动报酬的权利，而用人单位则有义务按照约定的标准支付劳动报酬。
关于工资结算的合法性：
若实际工资标准高于一天60元：根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，用人单位应当按照劳动者实际提供的劳动量和约定的工资标准支付劳动报酬。如果老板按照一天六十元的标准结算，而您的实际工资标准高于此，那么老板的行为就构成了违法，您有权要求老板按照实际工资标准支付劳动报酬，并可以通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。
若实际工资标准就是一天60元或低于此标准：在这种情况下，老板按照一天六十元的标准结算并不违法，因为这符合或低于您与老板之间可能存在的口头或事实上的工资约定。但是，这并不意味着老板的行为完全合法，因为未与您签订书面劳动合同本身就违反了《中华人民共和国劳动合同法》的规定。
关于未签合同的违法性：
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”因此，即使您只工作了半个月，老板也有义务与您签订书面劳动合同。未签订书面劳动合同，老板可能需要承担支付双倍工资等法律责任。
建议与行动：
与老板协商：首先，您可以尝试与老板进行沟通，明确您的工资标准和结算方式，要求老板按照实际工资标准支付劳动报酬，并补签书面劳动合同。
收集证据：如果协商无果，您需要收集相关证据，如工作记录、工资条、同事证言等，以证明您的实际工资标准和工作时间。
申请劳动仲裁：在收集到足够证据后，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求老板支付拖欠的工资、未签合同的双倍工资等，并维护自己的合法权益。
在整个过程中，如果您遇到任何困难或疑问，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。