可以告公司，且您的情况涉及多个可主张的权益，具体分析如下：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍工资。您虽仅工作1个月，但若公司未在用工前或用工时签订合同，您有权主张入职次月起至离职日的双倍工资差额（即额外1个月工资）。需注意：若公司能证明未签合同是因您拒绝签署，则可能免责，但实践中举证难度较高。

2. 未缴纳社保的补缴与赔偿
   根据《社会保险法》第58条，用人单位应自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记。公司未缴纳社保的行为违法，您可向当地社保部门投诉，要求公司补缴工作期间的社保费用。若因未缴社保导致您无法享受医保报销、失业金等损失，还可主张公司赔偿实际损失（如医疗费自费部分）。

3. 违法解除劳动合同的赔偿金（若适用）
   若公司无正当理由单方解除劳动关系（如未提前30日通知且无合法理由），可能构成违法解除。根据《劳动合同法》第47、87条，您可主张2倍经济补偿金（即1个月工资作为赔偿金）。但需注意：若公司未明确解除，而是您主动离职，则此项不适用。

4. 其他潜在权益

• 加班费：若存在加班事实且公司未支付加班费，可一并主张。
  
• 未休年休假工资：若工作满1年，可主张未休年休假工资（但您仅工作1个月，此项不适用）。
  

行动建议：

1. 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言、与公司的沟通记录（如微信、邮件）等，证明劳动关系及工作时间。
   
2. 投诉与仲裁：
   
   • 向当地劳动监察大队投诉未缴社保、未签合同问题（处理较快，但赔偿有限）；
     
   • 向劳动仲裁委申请仲裁，主张双倍工资、赔偿金等（需提交仲裁申请书及证据）。
     
3. 注意时效：劳动仲裁时效为1年，自离职之日起计算，建议尽快行动。
   

风险提示：若公司否认劳动关系，可能需通过仲裁确认劳动关系（需提供充分证据）。若您对流程不熟悉，可随时向我咨询具体操作细节。