中专生派遣协议企业受伤能申请工伤认定。具体分析如下：

一. 派遣工因工受伤可以申请工伤认定

• 根据《劳务派遣暂行规定》第十条，被派遣劳动者在用工单位因工作遭受事故伤害的，劳务派遣单位应当依法申请工伤认定，用工单位应当协助工伤认定的调查核实工作。也就是说，在劳务派遣职工发生工伤时，派遣单位是申请工伤认定的主体。
• 如果派遣单位拒不申请，受伤职工或其近亲属、工会组织也可以按照《工伤保险条例》第十七条的规定，在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

二. 工伤认定的条件

• 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这一规定同样适用于派遣工，无论其学历背景如何，只要是在工作时间和工作场所内因工作原因受伤，都有权申请工伤认定。

综上所述，中专生作为派遣工，在企业受伤后是可以申请工伤认定的。如果派遣单位未按规定申请，受伤的中专生或其近亲属、工会组织有权自行向社会保险行政部门提出申请。如有进一步需要，您可以继续咨询我。