劳务派遣工因工受伤，完全有权且能够按照法定程序申请工伤认定，以维护自身的合法权益。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与权利基础
根据《工伤保险条例》及相关法律法规，劳务派遣单位作为用人单位，与被派遣劳动者存在劳动关系，并承担工伤保险责任。这意味着，劳务派遣单位有义务为被派遣劳动者缴纳工伤保险费。因此，在用工单位工作期间，因工作原因受到事故伤害的派遣工，有权利向社会保险行政部门申请工伤认定。
二、申请工伤认定的程序
单位申请义务：
- 劳务派遣单位应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 如遇特殊情况，如事故复杂、需要进一步调查等，经社会保险行政部门同意，申请时限可适当延长。
职工或其近亲属的申请权利：
- 若劳务派遣单位未在规定时限内提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
三、申请工伤认定所需材料
为了确保工伤认定的顺利进行，申请时需准备以下材料：
- 工伤认定申请表：可从社会保险行政部门官网下载或在其办公地点领取，并如实填写相关信息。
- 与劳务派遣单位存在劳动关系的证明材料：如劳动合同、工资发放记录、工作证等，这些材料能够证明你与劳务派遣单位之间的劳动关系。
- 医疗机构出具的受伤后诊断证明书或者职业病诊断证明书（或职业病诊断鉴定书）：这是证明你受伤或患职业病的重要依据。
四、工伤认定与赔偿流程
工伤认定过程：
- 社会保险行政部门受理工伤认定申请后，会根据审核需要对提供的证据进行调查核实，包括询问相关人员、查阅相关资料等。
- 用人单位、工会组织、医疗机构及有关部门应配合工作，提供情况和证明材料，以确保工伤认定的准确性和公正性。
- 社会保险行政部门自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并出具《认定工伤决定书》或《不予认定工伤决定书》。对于事实清楚、权利义务明确的工伤认定申请，可在15日内作出决定。
赔偿权益：
- 一旦被认定为工伤，被派遣劳动者可依法享受相应的工伤保险待遇，包括医疗救治、伤残补偿、停工留薪期工资等各项权益。
- 若劳务派遣单位未依法缴纳工伤保险费，则相应的工伤保险待遇应由劳务派遣单位支付。这意味着，即使劳务派遣单位未缴纳工伤保险费，也不能免除其支付工伤保险待遇的责任。
五、关于劳务派遣许可的特别说明
没有劳务派遣许可并不影响劳动者申报工伤及享受相应的工伤保险待遇。劳务派遣许可证是用人单位从事劳务派遣业务的合法凭证，但与工伤申报是两个独立的事项。工伤申报主要基于劳动者与用人单位之间的劳动关系以及工伤事故的具体情况进行的，与劳务派遣许可证无关。因此，即使劳务派遣单位未取得劳务派遣许可，只要劳动者能证明与其存在劳动关系，并且受伤符合工伤认定条件，就可以按照正常程序申报工伤。
总结：劳务派遣工因工受伤不仅有权申请工伤认定，而且在符合法定条件的情况下，应依法享有相应的工伤保险待遇。这一制度旨在保障劳动者的合法权益，确保其在遭受工伤时能够得到及时有效的救助和补偿。如果你或你身边的人遇到了类似情况，建议及时咨询专业律师或当地社会保险行政部门以获取更具体的法律帮助和指导。