结论：一次性就业补助金和停工留薪期相关争议能否通过法院起诉，需分情况讨论，具体如下：

1. 一次性就业补助金争议
   若用人单位未依法支付一次性就业补助金（如未缴纳工伤保险导致无法从社保基金领取，或拒绝支付应由单位承担的部分），劳动者可直接向法院提起民事诉讼，要求用人单位履行支付义务。
   法律依据：根据《工伤保险条例》第三十七条，五级至十级伤残劳动者与用人单位解除或终止劳动合同时，用人单位需支付一次性就业补助金。若单位拒付，劳动者可通过劳动仲裁或诉讼维权。

2. 停工留薪期争议
   停工留薪期工资争议通常需先经过劳动仲裁程序，对仲裁结果不服的，方可向法院起诉。
   法律依据：根据《劳动争议调解仲裁法》第五条，劳动争议需先申请仲裁，对仲裁裁决不服的，可在15日内向法院提起诉讼。停工留薪期工资属于劳动报酬争议，适用“仲裁前置”原则。
   例外情形：若用人单位明确拒绝支付停工留薪期工资，且劳动者能提供充分证据（如工伤认定书、停工留薪期确认证明等），部分法院可能直接受理诉讼，但实践中仍以仲裁前置为主。

建议：

• 优先通过劳动仲裁解决争议，效率更高且成本较低；
  
• 准备关键证据（如劳动合同、工伤认定书、停工留薪期确认单、工资流水等）；
  
• 若对仲裁结果不满，务必在法定期限内起诉，避免丧失诉权。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程或证据准备要点。