收银员私吞款项达到六万元及以上，或者多次私吞累计数额达到六万元以上，可能构成职务侵占罪，从而面临刑事处罚。以下是对此问题的详细分析：

一、职务侵占罪的立案标准

根据相关司法解释，职务侵占罪中的“数额较大”标准通常为六万元以上。这意味着，如果收银员私吞的款项达到或超过这个数额，就可能构成职务侵占罪，从而面临刑事立案和追诉。此外，如果收银员多次实施私吞行为，即使每次数额未达到六万元，但累计数额达到六万元以上，也可能被立案追诉。

二、不同地区的立案标准调整

值得注意的是，不同地区可能会结合当地的经济水平等因素，对立案标准进行一定幅度的调整。例如，在经济发达地区，立案标准可能会相对较高；而在经济欠发达地区，立案标准可能会相对较低。因此，在具体案件中，还需要考虑当地的具体立案标准。

三、私吞款项的法律后果

一旦收银员的行为被认定为构成职务侵占罪，将面临相应的刑事处罚。根据《刑法》的相关规定，职务侵占罪的刑期根据侵占数额等因素确定，从拘役到有期徒刑不等，还可能并处罚金。具体来说：

• 数额较大的（一般指六万元以上），处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；
• 数额巨大的（一般指一百万元以上），处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
• 数额特别巨大的（一般指一千五百万元以上），处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金。

四、建议与措施

对于单位而言，如果发现收银员有私吞款项的情况，应及时固定证据，如收款记录、账目明细等，并向公安机关报案。由公安机关依法进行侦查，判断是否达到立案标准并决定是否立案。同时，单位也应加强内部管理，完善监督机制，防止类似事件再次发生。

总结来说，收银员私吞款项达到六万元及以上，或者多次私吞累计数额达到六万元以上，可能构成职务侵占罪。不同地区可能会结合当地经济水平等因素对立案标准进行调整。一旦构成犯罪，将面临相应的刑事处罚。因此，建议单位加强内部管理，及时发现并处理此类问题。如果您或您所在的单位遇到此类法律问题，可以直接向我咨询。