寻衅滋事案件能否撤案，需依据案件具体情况及法律阶段综合判断，并非绝对可以或不可以撤案。以下从不同法律阶段及情形进行详细分析：
一、尚未刑事立案的情况
若寻衅滋事行为情节显著轻微、危害不大，不构成犯罪，则通常按照《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定处理。在此情况下，若双方达成和解（如赔偿损失、赔礼道歉并取得对方谅解），公安机关可根据具体情况决定是否撤案，以修复当事人权益和恢复社会秩序。
二、已经刑事立案的情况
侦查阶段：
- 情节轻微不构罪：若寻衅滋事行为虽达到一定程度，但因琐事发生口角、轻微推搡且未造成严重后果，情节轻微，不构成犯罪，公安机关可撤案。
- 追诉时效已过：寻衅滋事罪的最高刑为十年有期徒刑，若超过十年的追诉期限，公安机关应撤案。
- 特赦免除刑罚：若犯罪嫌疑人被特赦，案件应撤案。
- 犯罪嫌疑人死亡：刑事责任主体灭失，无法追究责任，应撤案。
- 其他免予追责情形：符合法律规定的其他免予追究刑事责任的情形，如犯罪情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的等，公安机关应撤案。
- 经县级以上公安机关负责人批准：在侦查阶段，公安机关也可根据案件具体情况，经县级以上公安机关负责人批准，撤销案件。
审查起诉阶段：
- 情节轻微不起诉：若犯罪情节轻微，不需要判处刑罚或者免除刑罚的，嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解。对于达成和解协议的案件，人民检察院可以作出不起诉的决定，相当于撤案。
审判阶段：
- 法定撤案情形：若在审判阶段出现侦查阶段撤案的法定情形，或证据发生重大变化无法证明有罪，法院可能建议检察院撤回起诉，检察院决定撤回的，案件终结。
- 判决后上诉：若一审判决后有上诉，且二审法院认为原判有误，可能裁定撤销原判并发回重审。但此情形并非严格意义上的“撤案”，而是案件审理程序的延续。
三、特殊注意事项
- 自诉案件撤诉：对于自诉案件，即使被害人自愿撤诉并被法院准许，若法院认为有必要继续审理以维护公共利益或社会秩序，仍可继续审理并作出判决。
- 撤案的严格性：撤案并非随意可行，需严格依据法律规定和具体案情判定。公安机关、检察机关在决定撤案时，需充分考虑案件性质、情节、社会影响等因素。
四、总结与建议
寻衅滋事案件的撤案与否是一个复杂而细致的判断过程，涉及多个法律阶段和具体情形。对于当事人而言，及时了解案件性质、所处法律阶段以及可能的撤案条件至关重要。建议面临此类问题的个人或家庭尽快向我咨询，以获取准确的法律意见和帮助。我将根据案件具体情况，为您提供专业的法律分析和建议。