寻衅滋事立案后，一般情况下不能随意撤回，但在特定条件下可以撤案。以下是对此问题的详细分析：
一、撤案的基本原则
寻衅滋事罪属于公诉案件，一旦公安机关立案侦查，即代表国家公权力介入追究犯罪嫌疑人的刑事责任。因此，案件的走向不再完全取决于报案人或受害人的意愿。然而，在特定情形下，案件有可能被撤销或终止追诉。
二、撤案的具体情形
情节显著轻微、危害不大：
- 若经过进一步侦查，发现犯罪情节显著轻微且未造成实际危害后果，不认为是犯罪的，公安机关可以撤销案件；检察院在审查起诉阶段也可作出不起诉决定。例如，轻微的推搡、争吵，未造成人员受伤或对社会秩序产生较大影响，可能符合此标准。
犯罪已过追诉时效期限：
- 寻衅滋事罪的法定最高刑为五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金，其追诉时效为十年。若犯罪已超过此追诉时效期限，公安机关应撤销案件，检察院应作出不起诉决定，法院则应终止审理。
犯罪嫌疑人死亡：
- 在侦查阶段，若犯罪嫌疑人死亡，公安机关会撤销案件；在审查起诉阶段，检察院会作出不起诉决定；在审判阶段，法院会裁定终止审理。
证据不足或存在法定不起诉情形：
- 在审查起诉阶段，若检察院认为证据不足以支持起诉或存在其他法定不起诉情形（如定性错误），会作出不起诉决定，这实际上与撤案效果相同。
经特赦令免除刑罚：
三、受害人谅解的影响
虽然受害人不能直接撤案，但若其对犯罪嫌疑人表示谅解并出具谅解书，这在量刑时可以作为从轻处罚的情节予以考虑，犯罪嫌疑人可能因此获得较轻的刑罚。
四、撤案的注意事项
依法进行：
- 撤案并非随意进行，而是需要经过严格的审查程序和满足法定的条件。公安机关、检察机关等在决定是否撤案时，会综合考虑案件的具体情况、证据的充分性、社会影响等因素。
撤案后的影响：
- 撤案后，相关记录会留存，可能对当事人未来产生一定影响。同时，撤案并不意味着当事人完全免责，若其行为仍构成违法或犯罪，可能面临其他法律制裁。
五、实际操作建议
- 及时咨询：如果你或你身边的人面临寻衅滋事立案的情况，并希望了解撤案的可能性，建议及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。
- 配合调查：无论案件是否可能撤案，都应积极配合司法机关的调查与审理工作，这是维护自身权益的重要途径。
- 保留证据：在案件处理过程中，保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。
总结：寻衅滋事立案后，虽然报案人或受害人不能随意撤案，但在特定情形下（如情节显著轻微、危害不大，犯罪已过追诉时效期限，犯罪嫌疑人死亡等），案件有可能被撤销或终止追诉。同时，受害人的谅解虽不能直接导致撤案，但可作为从轻处罚的情节在量刑时予以考虑。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。