结论：车子撞鸡后逃跑，若该鸡属于他人合法财产，则驾驶人的行为可能构成肇事逃逸，会面临交警的处罚；若该鸡为无主物，则不构成肇事逃逸，但驾驶人仍需承担可能的民事责任。以下从不同角度进行分析：
一、若鸡属于他人合法财产
法律地位：
- 鸡作为他人的合法财产，受到法律的保护。当鸡被车辆撞死时，可以视为财产所有人的财产受到了损失。
肇事逃逸的构成：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条，发生交通事故后，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场。如果驾驶人在知道发生了事故（包括撞到鸡）后选择逃离现场，那么这种行为就构成了肇事逃逸。
法律后果：
- 行政处罚：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条第三项，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
- 民事赔偿：驾驶人需要承担因撞死鸡而给财产所有人造成的损失，包括鸡的市场价值等。
二、若鸡为无主物
法律地位：
- 若鸡为无主物，即不属于任何人或单位的财产，那么撞死鸡的行为不构成对他人财产的侵害。
是否构成肇事逃逸：
- 在这种情况下，由于不涉及对他人财产的侵害，因此不构成肇事逃逸。但驾驶人仍需注意，如果因撞鸡而导致车辆损坏或其他问题，可能需要自行承担修理等费用。
民事责任：
- 虽然不构成肇事逃逸，但如果驾驶人的行为（如超速、违规驾驶等）是导致撞鸡的原因，且该行为违反了道路交通安全法规，那么驾驶人可能仍需承担一定的民事责任，如因车辆损坏而产生的修理费用等。不过，这种责任与撞死有主鸡的责任性质不同。
三、建议与注意事项
立即停车并保护现场：
- 无论撞到的是有主鸡还是无主鸡，驾驶人都应立即停车并保护现场，以便后续处理。
与相关当事人协商：
- 如果撞到的是有主鸡，驾驶人应与鸡的主人协商处理事故，包括赔偿等事宜。
遵守交通法规：
- 驾驶人应严格遵守交通法规，避免超速、违规驾驶等行为，以减少类似事故的发生。
及时报警：
- 如果事故情况复杂或无法与相关当事人达成一致意见，驾驶人应及时报警并等待交警的处理。
总结：车子撞鸡后逃跑是否构成肇事逃逸并受到交警处罚，取决于鸡是否属于他人合法财产。若属于他人合法财产，则构成肇事逃逸并可能面临行政处罚和民事赔偿；若为无主物，则不构成肇事逃逸，但驾驶人仍需注意可能的民事责任。在任何情况下，驾驶人都应遵守交通法规并妥善处理事故。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。