结论：偷在路上跑的一只鸡，被警察抓后，一般情况下不能仅通过协商赔偿处理而避免行政处罚，但具体还需根据案件情节、鸡的价值以及当地执法实践等因素综合判断。

分析说明：

1. 行政处罚的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，盗窃公私财物的，即使财物价值不大，也属于违法行为，应当受到行政处罚。行政处罚的种类包括警告、罚款、行政拘留等，具体处罚种类和幅度由公安机关根据违法行为的性质、情节以及社会危害程度等因素决定。

2. 协商赔偿与行政处罚的关系：

   • 协商赔偿是违法行为人与受害人之间就损失赔偿问题达成的协议，它并不能替代行政处罚。即使违法行为人愿意赔偿受害人的损失，也不能因此免除其应承担的行政责任。
   • 在某些情况下，如果违法行为人积极赔偿受害人的损失，并取得受害人的谅解，公安机关可能会在处罚时予以考虑，但这并不意味着可以完全免除行政处罚。

3. 案件情节与鸡的价值：

   • 如果鸡的价值较小，且违法行为人的情节轻微，没有造成严重后果，公安机关可能会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，从轻或者减轻处罚。但这并不意味着可以仅通过协商赔偿就避免行政处罚。
   • 如果鸡的价值较大，或者违法行为人的情节严重，如多次盗窃、使用暴力等，那么公安机关将依法给予更严厉的行政处罚，甚至可能追究刑事责任。

4. 当地执法实践：

   • 不同地区的公安机关在执法实践中可能存在一定的差异。有些地区可能更注重调解和协商，鼓励违法行为人与受害人达成和解；而有些地区则可能更注重依法处罚，以维护社会秩序和公共安全。

行动建议：

• 积极配合公安机关调查：如果因偷鸡被警察抓获，应当积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，不得隐瞒或谎报。
• 主动赔偿受害人损失：如果可能的话，应当主动赔偿受害人的损失，并取得受害人的谅解。这有助于在处罚时争取从轻或减轻处罚。
• 咨询专业律师：如果对行政处罚有异议或需要法律帮助，可以及时向我咨询。我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。