您好，关于抓住偷鸡贼是否可以罚款的问题，这需要根据具体情况和法律规定来判断。

首先，偷鸡行为属于盗窃公私财物的范畴，这是违法的。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于盗窃公私财物的行为，公安机关有权依法进行处罚。处罚措施通常包括拘留和罚款，具体来说，可以处五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。

然而，是否对偷鸡贼进行罚款，以及罚款的具体数额，并不是由个人或受害者随意决定的，而是需要由公安机关根据案件的具体情况、涉案金额、违法情节等因素来综合判断，并依法作出决定。

在您提到的案例中，偷鸡贼杨某因无固定收入，趁夜间无人之机潜入村民家中鸡舍盗走活鸡，虽然涉案价值不足千元，但他的行为已经严重侵害了群众的财产安全，并引发了村民的不满。经过公安机关的依法审讯，杨某对其盗窃家鸡的违法行为供认不讳。目前，案件正在进一步侦办中，而杨某也将面临相应的法律处罚，这可能包括拘留和罚款。

因此，如果您抓住了偷鸡贼，应该及时报警，由公安机关依法处理。个人无权对偷鸡贼进行罚款或其他形式的处罚。同时，也提醒大家要诚信守法，不要因一时的贪念而走上违法的道路。