核心结论：若路边捡的鸡属于他人所有，食用后对方报警，可能涉及侵占或盗窃的争议，需根据具体情况承担相应责任；若无法证明鸡的归属或属于无主物，则一般无需承担法律责任，但需配合警方调查。以下是具体分析：

1. 若鸡属于他人所有，且能证明你明知或应知其归属：

   • 法律性质：若你明知鸡是他人遗失或散养的，仍擅自捡走并食用，可能构成对他人财物的侵占或盗窃（视鸡的价值及具体情节而定）。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。虽然一只鸡的价值通常不构成“数额较大”，但若存在多次类似行为或鸡的价值特别高，仍可能面临刑事处罚。此外，即使不构成犯罪，也可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，面临行政处罚。
   • 处理方式：警方介入后，会调查鸡的归属及你的行为性质。若确认你存在过错，你可能需要赔偿对方损失，并可能面临行政处罚或刑事责任（视情节轻重）。

2. 若鸡属于他人所有，但无法证明你明知或应知其归属：

   • 法律性质：若你确实不知道鸡是他人所有，且没有故意侵占或盗窃的意图，那么你的行为可能不构成犯罪或违法行为。然而，这并不意味着你可以完全免责，因为对方作为鸡的主人，仍有权要求你赔偿损失（若你能证明自己无过错，则可能减轻或免除赔偿责任）。
   • 处理方式：警方会进行调查，以确定鸡的归属及你的行为性质。在此过程中，你应积极配合警方调查，提供相关证据（如捡鸡的地点、时间、周围环境等）以证明自己无过错。若最终确认你无过错，则无需承担法律责任；若存在过错，则需根据过错程度赔偿对方损失。

3. 若鸡属于无主物或无法确定归属：

   • 法律性质：若鸡确实属于无主物（如流浪鸡）或无法确定其归属，那么你捡走并食用它通常不构成违法行为。然而，这并不意味着你可以随意处置无主物，因为根据相关法律规定，对于无主物，应首先尝试寻找其主人或交给相关部门处理。
   • 处理方式：若警方介入后确认鸡属于无主物或无法确定归属，且你没有其他违法行为（如故意破坏公共设施等），则通常无需承担法律责任。但为了避免不必要的麻烦，建议你今后在遇到类似情况时，先尝试寻找鸡的主人或交给相关部门处理。

建议：

• 在遇到类似情况时，应保持冷静并积极配合警方调查。
• 若可能，尽量收集相关证据（如捡鸡的地点、时间、周围环境、鸡的特征等）以证明自己无过错或减轻责任。
• 若对警方的处理结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。