开车不小心撞到鸡，这确实是一个比较特殊但也需要妥善处理的情况。首先，要明确的是，这种情况通常不构成刑事犯罪，但可能会涉及民事责任。接下来，我会详细为你说明应该如何处理：

一、法律责任分析

1. 刑事责任方面：

   • 根据相关法律，只有发生重大事故，如致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失时，才构成交通肇事罪。而撞死一只鸡，显然不被视为“重大事故”，因此一般不构成刑事犯罪。

2. 民事责任方面：

   • 如果因为你的不当驾驶导致鸡只死亡，那么根据法律规定，你需要向鸡的主人承担民事赔偿责任。这是基于你因过错侵害了他人的民事权益。

二、应对措施与步骤

1. 立即停车并保护现场：

   • 发生碰撞后，首先要做的是在确保安全的情况下立即停车。这样可以避免二次事故的发生，同时保持现场原状，以便后续的责任认定。

2. 报案与寻找鸡主人：

   • 接下来，你应该立即向交警部门报案，说明事故的具体情况。同时，尝试在周边寻找鸡的主人，礼貌地告知他们事情的经过，并留下你的联系方式，以便后续的联系和协商。

3. 评估与协商赔偿：

   • 赔偿金额应该基于被撞死鸡的实际价值来确定。这需要考虑鸡的种类、年龄、健康状况以及市场价值等因素。你可以和鸡主人进行友好协商，或者请第三方机构进行评估，以确定一个合理的赔偿价格。

4. 保险理赔（如有需要）：

   • 如果你的车辆购买了相关保险，如交强险或第三者责任险，那么你应该及时向保险公司报案，并根据保险条款和事故责任认定情况进行理赔申请。

5. 记录相关信息与特殊情况处理：

   • 在处理事故的过程中，你应该用手机拍照记录事故现场的情况，包括车辆与鸡的位置、鸡的状态等。同时，记录鸡主人的身份信息和联系方式。如果鸡主人提出不合理的高额赔偿要求，且你们无法协商一致，你可以选择报警，由交警进行责任划分并协助解决纠纷。

三、注意事项

1. 保持冷静与理智：在处理事故时，一定要保持冷静和理智，避免与对方发生争执或冲突。

2. 遵守法律法规：严格遵守相关的法律法规和程序要求，不逃避责任，也不采取不当手段来解决问题。

3. 总结经验教训：事故发生后，及时反思并总结经验教训，提高自己的驾驶技能和安全意识，以避免类似情况再次发生。

综上所述，开车不小心撞到鸡后，你应该明确自己的法律责任，采取适当的应对措施进行处理，并与鸡主人友好协商解决赔偿事宜。在整个过程中，保持冷静、遵守法律并总结经验教训是非常重要的。