针对农村村里开车撞死鸡后逃跑这一情况，处理方式需结合法律与实际情况综合判断，以下是具体分析：

1. 民事赔偿角度
   根据《民法典》第1245条，饲养动物因他人过错受损的，责任人需赔偿。若鸡主人能证明车辆撞击事实（如监控、证人），且司机存在逃逸行为（主观过错），则司机需承担全部赔偿责任。赔偿范围包括鸡的市场价值、饲养成本等合理损失。
   建议：鸡主人可先与司机协商赔偿；若协商不成，可收集证据（如现场照片、证人联系方式）向村委会调解，或直接向法院起诉要求赔偿。

2. 行政处罚角度
   若逃逸行为被认定为“交通肇事逃逸”（即使未造成人员伤亡），根据《道路交通安全法》第99条，司机可能面临200-2000元罚款，并处15日以下拘留。但需注意：农村道路是否属于“道路交通安全法”管辖范围需结合具体路况判断（如是否允许社会车辆通行）。
   建议：若鸡主人报警，交警会调查事故性质；若认定为交通事故逃逸，司机将承担行政责任。

3. 刑事责任角度（极端情况）
   若鸡价值极高（如种鸡、竞赛鸡等），且司机逃逸行为导致鸡主人遭受重大损失（通常需达到数万元标准），可能涉嫌《刑法》第275条“故意毁坏财物罪”。但此类情况极为罕见，需结合具体证据判断。
   建议：鸡主人可委托评估机构对鸡的价值进行鉴定，若确实达到刑事立案标准，可向公安机关报案。

总结建议：

• 对司机而言：逃逸可能加重法律责任，建议主动联系鸡主人协商赔偿，避免行政或刑事风险。
  
• 对鸡主人而言：优先通过协商或调解解决；若对方拒不配合，可依法维权。
  

如有进一步细节（如鸡的价值、事故路段性质等），可向我补充说明，我会为您分析更具体的处理方案。