结论：在农村道路上不小心把别人家养的鸡撞死了，是否构成逃逸，需根据具体情况判断，一般而言，如果明知撞到鸡而离开现场，可能构成逃逸；如果确实不知情而离开，则不构成逃逸。以下从不同角度进行详细分析：
一、逃逸的构成要件
逃逸，在法律上通常指的是在发生交通事故或造成他人财产损失后，为逃避法律责任而逃离现场的行为。其构成要件主要包括两点：
- 明知发生事故或造成损失：行为人必须明知自己发生了交通事故或造成了他人的财产损失。
- 逃离现场：行为人在明知的情况下，选择逃离事故现场，以逃避可能的法律责任。
二、具体情境分析
明知撞到鸡而离开现场
- 如果驾驶人在行驶过程中，明显感觉到撞到了物体，且通过后视镜或其他方式确认撞到的是鸡，但仍然选择离开现场，没有停车查看或通知鸡的主人，那么这种行为很可能构成逃逸。
- 在这种情况下，驾驶人明知自己造成了他人的财产损失，却选择逃离，符合逃逸的构成要件。
确实不知情而离开现场
- 如果驾驶人在行驶过程中，由于道路条件、车辆状况或注意力不集中等原因，确实没有感觉到撞到了鸡，或者虽然感觉到撞到了物体，但无法确认是什么，且没有停车查看的必要性（如认为可能是小石子等），那么这种行为通常不构成逃逸。
- 在这种情况下，驾驶人并不明知自己造成了他人的财产损失，因此不符合逃逸的构成要件。
三、法律后果与建议
法律后果
- 如果构成逃逸，驾驶人可能需要承担民事赔偿责任，赔偿鸡的主人的损失。
- 在某些情况下，如果逃逸行为被认定为严重违法或构成犯罪（如交通肇事逃逸罪），驾驶人还可能面临行政处罚或刑事处罚。
建议
- 无论是否构成逃逸，驾驶人在发生类似情况时，都应尽量停车查看，确认是否造成了他人的财产损失。
- 如果确实造成了损失，应主动与损失方协商赔偿事宜，或报警处理，以避免不必要的法律纠纷。
- 如果不确定是否造成了损失，也可以选择报警或联系当地村委会等组织，寻求帮助和指导。
最后，如果您在类似情况下遇到了法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我作为专业律师，将为您提供全面、准确的法律解答和建议。